5.2 Der Flächeninhalt eines Kreises, Matheübungen

Kreis und Zylinder - Lehrwerk mathe.delta (5.-9. Klasse)

Hilfe
  • Umwandlung in die nächstgrößere Flächeneinheit (mm² → cm² → dm² → m² → a → ha → km²):
    Kommaverschiebung um zwei Stellen nach links
  • Ein Kreis mit Radius r hat den
    • Durchmesser d = 2r
    • Umfang U = d·π = 2r·π
    • Flächeninhalt A = r²·π

Berechne und verwende dabei für π den Näherungswert 3,14 die Fläche eines Kreises mit... Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben!

  • ...Durchmesser 15 dm.
    A ≈ 
    m
    2
     (beachte die Einheit!)
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wie berechnet man Umfang und Flächeninhalt eines Kreises?
#261
Ein Kreis mit Radius r hat den
  • Durchmesser d = 2r
  • Umfang U = d·π = 2r·π
  • Flächeninhalt A = r²·π
Wie beeinflusst die Verdoppelung oder Verdreifachung des Radius eines Kreises den Durchmesser, Umfang und die Fläche?
#472
Verdoppelt man den Radius eines Kreises, so verdoppeln sich auch sein Durchmesser und sein Umfang, dagegen vervierfacht sich seine Fläche (2² = 4).

Verdreifacht man den Radius eines Kreises, so verdreifachen sich auch sein Durchmesser und sein Umfang, dagegen verneunfacht sich seine Fläche (3² = 9)

Wie beeinflusst die Ver-n-fachung des Radius den Umfang und den Flächeninhalt eines Kreises?
#263

Ver-n-fachung des Radius bedeutet
Ver-n-fachung des Umfangs und
Ver-n²-fachung des Flächeninhalts.

Radius und Durchmesser sind damit zueinander proportional, Radius (bzw. Umfang) und Flächeninhalt dagegen nicht.

Beispiel
Gegeben sind zwei Kreise k1 und k2, von denen man weiß:
6u
1
=
u
2
Vervollständige damit die Gleichungen
r
1
=
?r
2
A
1
=
?A
2
Wie berechnet man Umfang und Flächeninhalt von Figuren mit Kreisen, Halbkreisen und Viertelkreisen?
#262
Figuren, in denen unterschiedliche Kreise, Halbkreise und Viertelkreise vorkommen, lassen sich sowohl vom Umfang als auch vom Flächeninhalt her berechnen, indem man die Einzelumfänge bzw. -flächen addiert.
Beispiel
Berechne Umfang und Flächeninhalt der abgebildeten Figur:
graphik