5.2 Der Flächeninhalt eines Kreises, Mathe-Übungen

Kreis und Zylinder - Lehrwerk mathe.delta (5.-9. Klasse)

Hilfe
  • Ein Kreis mit Radius r hat den
    • Durchmesser d = 2r
    • Umfang U = d·π = 2r·π
    • Flächeninhalt A = r²·π

Ermittle die fehlenden Größen in der Tabelle. Verwende für π den Näherungswert 3,14 und ansonsten die ungerundeten Teilergebnisse zum Weiterrechnen. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben!

  • Radius (cm)
    Durchmesser (cm)
    Umfang (cm)
    1
    2
     
    π
    Inhalt (cm²)
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keine Berechtigung
Ein Kreis mit Radius r hat den
  • Durchmesser d = 2r
  • Umfang U = d·π = 2r·π
  • Flächeninhalt A = r²·π
Verdoppelt man den Radius eines Kreises, so verdoppeln sich auch sein Durchmesser und sein Umfang, dagegen vervierfacht sich seine Fläche (2² = 4).

Verdreifacht man den Radius eines Kreises, so verdreifachen sich auch sein Durchmesser und sein Umfang, dagegen verneunfacht sich seine Fläche (3² = 9)

Ver-n-fachung des Radius bedeutet
Ver-n-fachung des Umfangs und
Ver-n²-fachung des Flächeninhalts.

Radius und Durchmesser sind damit zueinander proportional, Radius (bzw. Umfang) und Flächeninhalt dagegen nicht.

Beispiel
Gegeben sind zwei Kreise k1 und k2, von denen man weiß:
6u
1
=
u
2
Vervollständige damit die Gleichungen
r
1
=
?r
2
A
1
=
?A
2
Figuren, in denen unterschiedliche Kreise, Halbkreise und Viertelkreise vorkommen, lassen sich sowohl vom Umfang als auch vom Flächeninhalt her berechnen, indem man die Einzelumfänge bzw. -flächen addiert.
Beispiel
Berechne Umfang und Flächeninhalt der abgebildeten Figur:
graphik