5.3 Die Quotientenregel und Untersuchung verknüpfter Funktionen, Matheübungen

Quotientenregel und Funktionsuntersuchungen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse) - 21 Aufgaben in 6 Levels

Hilfe
  • Hilfe zum Thema
    Quotientenregel:

    Wenn f(x)= u(x) / v(x) dann ist f ′(x) = [ u′(x)⋅v(x) − u(x)⋅v′(x)] / [v(x)]2

  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 1
  • Gib die Ableitungsfunktion an.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • f
     
    x
    =
    x
    cosx
     
    f '
     
    x
    =
     ▉ 
     
    1
    cos
    2
    x
    +
    x
    ·
    sin
    x
    cos
    2
    x
     ▉ 
     
    1
    cos
    x
    +
    x
    ·
    sin
    x
    cos
    2
    x
     ▉ 
     
    x
    cos
    2
    x
    +
    sin
    x
    cos
    2
    x
     ▉ 
     
    x
    cos
    x
    +
    sin
    x
    cos
    2
    x
    Schritt 1 von 2
    f '
     
    x
    =
     
    1
    ·
    sin
    x
    −
    x
    ·
    cos
    x
    cos
    2
    x
     
    x
    ·
    −
    sin
    x
    −
    1
    ·
    cos
    x
    cos
    2
    x
     
    1
    ·
    cos
    x
    −
    x
    ·
    −
    sin
    x
    cos
    2
    x
     
    1
    ·
    −
    sin
    x
    −
    x
    ·
    cos
    x
    cos
    2
    x
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Stoff zum Thema (+Video)
Was besagt die Quotientenregel in der Differentialrechnung?
#331
Quotientenregel:

Wenn f(x)= u(x) / v(x) dann ist f ′(x) = [ u′(x)⋅v(x) − u(x)⋅v′(x)] / [v(x)]2

Beispiel
Bestimme die Ableitung und gib sie vereinfacht an.
f
 
x
=
e
x
+
x
x
Wann und wie wird die Kettenregel in der Mathematik angewendet?
#329
Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

Beispiel
f
 
x
=
cos
2
x
3x
f ´
 
x
=
?
Wie verhält sich die Exponentialfunktion exp(x) für x gegen plus oder minus unendlich?
#551
ex strebt
  • gegen 0 für x → −∞
  • gegen ∞ für x → ∞
Beispiel
lim
x → 1+
 
e
x
−
2
1
−
x
=
?
Beispiel
f
 
x
=
x
·
e
−
x
x
+
1
Bestimme
  • die maximale Definitionsmenge Dmax
  • die Nullstelle(n)
  • das Verhalten von f an den Rändern von Dmax
  • das Monotonieverhalten von f und die relativen Extrempunkte
Skizziere schließlich den Graphen von f unter Einbezug aller Teilergebnisse.