5.3 Die Quotientenregel und Untersuchung verknüpfter Funktionen, Matheübungen

Quotientenregel und Funktionsuntersuchungen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse) - 21 Aufgaben in 6 Levels

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Produkt-/Quotientenregel und Kettenregel kombiniert: Schreibe dir zunächst noch einmal die Ableitungsregeln für die Ableitung verketteter Funktionen und für die Ableitung von Quotienten oder Produkten auf. Ordne dann die entsprechenden Funktionsteile zu.
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Kettenregel:

    Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 2 in Level 4
  • Gib die Ableitungsfunktion an. Achtung: es können mehrere Lösungen richtig sein!
  • Zwischen­schritte aktivieren
    • f
     
    x
    =
    cos
    2
    x
    x
    2
    f ´
     
    x
    =
     
    −
    2
    ·
    cos
    x
    ·
    x
    ·
    sin
    x
    +
    cos
    x
    x
    3
     
    −
    2
    ·
    cos
    x
    ·
    x
    ·
    sin
    x
    +
    cos
    x
    x
    4
     
    −
    2x
    ·
    cos
    x
    ·
    x
    ·
    sin
    x
    +
    cos
    x
    x
    3
     
    −
    sin
    2
    x
    ·
    x
    2
    −
    cos
    2
    x
    ·
    2x
    x
    4
  • keine Berechtigung
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
Hilfe
Hilfe
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wenn du ein Benutzerkonto hast, logge dich bitte zuvor ein.
Lösung
Achtung
Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt die Aufgabe als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diesen Level verschlechtert sich. Tipp: Schau dir vor dem Anzeigen der Lösung die Beispiel-Aufgabe zu diesem Aufgabentyp an.
Stoff zum Thema (+Video)
Was besagt die Quotientenregel in der Differentialrechnung?
#331
Quotientenregel:

Wenn f(x)= u(x) / v(x) dann ist f ′(x) = [ u′(x)⋅v(x) − u(x)⋅v′(x)] / [v(x)]2

Beispiel
Bestimme die Ableitung und gib sie vereinfacht an.
f
 
x
=
e
x
+
x
x
Wann und wie wird die Kettenregel in der Mathematik angewendet?
#329
Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

Beispiel
f
 
x
=
cos
2
x
3x
f ´
 
x
=
?
Wie verhält sich die Exponentialfunktion exp(x) für x gegen plus oder minus unendlich?
#551
ex strebt
  • gegen 0 für x → −∞
  • gegen ∞ für x → ∞
Beispiel
lim
x → 1+
 
e
x
−
2
1
−
x
=
?
Beispiel
f
 
x
=
x
·
e
−
x
x
+
1
Bestimme
  • die maximale Definitionsmenge Dmax
  • die Nullstelle(n)
  • das Verhalten von f an den Rändern von Dmax
  • das Monotonieverhalten von f und die relativen Extrempunkte
Skizziere schließlich den Graphen von f unter Einbezug aller Teilergebnisse.