5.3 Die Quotientenregel und Untersuchung verknüpfter Funktionen, Matheübungen

Quotientenregel und Funktionsuntersuchungen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-11. Klasse)

Hilfe
  • Hier kommt neben der Quotientenregel auch die Produkt- und/oder die Kettenregel zum Einsatz!

Bestimme den vereinfachten Ableitungsterm. x-Potenzen sind in der Form x^n einzugeben.

  • f
     
    x
    =
    x
    x
    +
    1
    ·
    e
    2x
    f ´
     
    x
    =
    e
    ·
    2
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Was besagt die Quotientenregel in der Differentialrechnung?
#331
Quotientenregel:

Wenn f(x)= u(x) / v(x) dann ist f ′(x) = [ u′(x)⋅v(x) − u(x)⋅v′(x)] / [v(x)]2

Beispiel
Bestimme die Ableitung und gib sie vereinfacht an.
f
 
x
=
x
e
x
+
x
Wann und wie wird die Kettenregel in der Mathematik angewendet?
#329
Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

Wie verhält sich die Exponentialfunktion exp(x) für x gegen plus oder minus unendlich?
#551
ex strebt
  • gegen 0 für x → −∞
  • gegen ∞ für x → ∞
Beispiel
lim
x → 1+
 
e
x
−
2
1
−
x
=
?