5.5 Volumen und Oberfläche der Pyramide, Matheübungen

Raumgeometrie - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Die Grundfläche der Pyramide ist ein Quadrat. Die Diagonalen eines Quadrats stehen senkrecht aufeinander.
  • Drei Kästchen sind richtig.
  • Welche Form hat die Grundfläche (Quadrat, Rechteck, rechtwinkliges Dreieck...)? Strecken senkrecht zur Grundfläche sind auch senkrecht zur Grundfläche gezeichnet.

Das Schrägbild hat den Verkürzungsfaktor q = 0,5 und den Verzerrungswinkel ω = 45°. Wähle alle richtigen Aussagen aus.

  • graphik
    Rechter Winkel im …
     
    ΔADE bei D.
     
    ΔABD bei A.
     
    ΔMBE bei M.
     
    ΔAMD bei D.
     
    ΔABM bei M.
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Wie berechnet man das Volumen einer Pyramide?
#492
Das Volumen einer Pyramide hängt nur von ihrer Grundfläche G und ihrer Höhe h ab, und zwar

V = ⅓ · G · h

Wie setzt sich der Mantel einer Pyramide zusammen und was ergänzt man, um die gesamte Oberfläche zu erhalten?
#493
Der Mantel einer Pyramide setzt sich aus mindestens drei Dreiecksflächen zusammen. Mantelfläche und Grundfläche einer Pyramide ergeben zusamen deren Oberfläche.
Welche Werkzeuge sind in der Raumgeometrie für den Umgang mit Strecken und Winkeln wichtig?
#772
Die wichtigsten Werkzeuge beim Umgang mit Strecken und Winkeln in der Raumgeometrie:

Im rechtwinkligen Dreieck mit (Gegen-)Kathete a und (An-)Kathete b und Hypotenuse c gilt:
  • Der Satz von Pythagoras: a² + b² = c²
  • Trigonometrische Gleichungen: sin(α) = a/c, cos(α) = b/c, tan(α) = a/b

Auch der Strahlensatz kann in der Raumgeometrie oft weiterhelfen:

In der V-Figur sind folgende Verhältnisse gleich:

e : b = f : c = d : a (kleines Dreieck : großes Dreieck)

e : h = f : g (vorderer Abschnitt : hinterer Abschnitt)

Wie berechnet man die Oberflächen von Prismen, Pyramiden, Zylindern und Kegeln und aus welchen Flächen setzen sie sich zusammen?
#771
Oberflächenformeln im Überblick (G: Grundfläche; M: Mantelfläche):
  • Gerades Prisma: O = 2·G + M (Der Mantel besteht aus mehreren Rechtecken)
  • Pyramide: O = G + M (Der Mantel besteht aus mehreren Dreiecken)
  • Zylinder: O = 2·G + M = 2 · r² π + 2 π r · h (G ist eine Kreisfläche, M eine Rechtecksfläche)
  • Kegel: O = G + M = r² π + r π m (G ist eine Kreisfläche, M die Fläche eines Kreissektors)