6.2 Mehrstufige Zufallsexperimente bzw. Pfadregeln, Matheübungen

Daten und Zufall - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

Erstelle zuerst ein Baumdiagramm und beantworte dann.

  • Aus einer Urne mit zwei gelben (g), drei roten (r) und einer weißen (w) Kugel werden nacheinander drei Kugeln zufällig gezogen (ohne Zurücklegen).
    Die Ergebnismenge Ω besteht aus Elementen, darunter
    ggg
    gwg
    rrr
    wrw
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
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keine Berechtigung
Bei einem mehrstufigen Zufallsexperiment erhält man die Wahrscheinlichkeit für ein Elementarereignis, indem man die Ast-Wahrscheinlichkeiten des zugehörigen Pfades im Baumdiagramm multipliziert (1. Pfadregel).
Bei mehrstufigen Zufallsexperimenten kann ein Ereignis E mehrere Pfade im Baumdiagramm umfassen. Um die Wahrscheinlichkeit von E zu bestimmen, muss man die Wahrscheinlichkeiten dieser Pfade addieren (2. Pfadregel).
Beispiel
In einer Urne befinden sich zwei schwarze, zwei weiße und eine orange Kugeln. Es werden drei Kugeln hintereinander - ohne Zurücklegen - gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jede Farbe einmal drankommt?