6.7 Äquivalenzumformungen von Gleichungen, Matheübungen

Terme und Gleichungen - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

Hilfe

  • Bei Gleichungen der Form a · x = b muss man auf beiden Seiten durch a dividieren.

    Bei Gleichungen der Form x : a = b muss man beide Seiten mit a multiplizieren.

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Gib die Lösung der folgenden Gleichung durch Überlegen oder mithilfe von einfachen Äquivalenzumformungen an.

  • 5
    ·
    x
    		=
    20
    x
    =
    Notizfeld
    Notizfeld
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Lineare Gleichungen (Teil 1)
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Lineare Gleichungen (Teil 1)

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Bei Gleichungen der Form a + x = b und x + a = b muss man auf beiden Seiten a subtrahieren.

Bei Gleichungen der Form x − a = b muss man auf beiden Seiten a addieren.

Bei Gleichungen der Form a · x = b muss man auf beiden Seiten durch a dividieren.

Bei Gleichungen der Form x : a = b muss man beide Seiten mit a multiplizieren.

Beispiel
8
·
x
=
24
:
8
x
=
3
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
x
:
8
=
24
·
8
x
=
192
Unterscheide:
  • Bei a · x = b muss man (links und rechts) durch a dividieren, um x zu erhalten
  • Bei x : a = b muss man (links und rechts) mit a multiplizieren, um x zu erhalten
  • Bei x + a = b muss man (links und rechts) a subtrahieren, um x zu erhalten
  • Bei x − a = b muss man (links und rechts) a addieren, um x zu erhalten
  • Bei a − x = b muss man (links und rechts) x addieren und b subtrahieren, um x zu erhalten
Beispiel 1
Löse die Gleichungen
8x
=
−
3
 
   und   
 
8
−
y
=
−
3
Beispiel 2
Löse die Gleichungen
−
2
3
 
x
=
7
1
6
 
   und   
 
−
2
3
+
x
=
7
1
6