9.4 Zweiseitiger Hypothesentest, Matheübungen

- Lehrwerk Lambacher Schweizer

Hilfe
  • Checkliste bei der Festlegung von Null- und Gegenhypothese sowie kritischem und unkritischem Bereich:
    • H0 lautet "p =", "p ≤" oder "p ≥" ("=" kommt vor).
    • H1 lautet dagegen "p >" oder "p <" ("=" kommt nicht vor).
    • H1 und K (Ablehnungsbereich der Nullhypothese) verwenden dasselbe Ungleichheitszeichen
    • K und K decken zusammen den kompletten Stichprobenumfang ab und dürfen sich nicht überschneiden.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Ordne richtig zu. Mit K ist der nichtkritische Bereich, also der Annahmebereich der Nullhypothese H0 gemeint.

  • Politikerin M. erhielt in der letzten Umfrage eine Zustimmungsquote von 27%. Eine PR-Agentur behauptet, diese habe sich dank ihrer Arbeit nun deutlich erhöht. Um die Behauptung zu prüfen, werden 50 zufällig ausgewählte Personen befragt. Sollten mehr als 20 Befragte die Leistung der Politikerin anerkennen, so gilt die Behauptung als richtig.
    H
    0
    :
    H
    1
    :
    K
    :
    K
    :
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
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Wie formuliert man Null- und Gegenhypothese sowie kritischen und unkritischen Bereich?
#508
Checkliste bei der Festlegung von Null- und Gegenhypothese sowie kritischem und unkritischem Bereich:
  • H0 lautet "p =", "p ≤" oder "p ≥" ("=" kommt vor).
  • H1 lautet dagegen "p >" oder "p <" ("=" kommt nicht vor).
  • H1 und K (Ablehnungsbereich der Nullhypothese) verwenden dasselbe Ungleichheitszeichen
  • K und K decken zusammen den kompletten Stichprobenumfang ab und dürfen sich nicht überschneiden.
Beispiel
Ein Würfel ist angeblich gezinkt und bringt Augenzahl 6 deutlich häufiger hervor als alle anderen Augenzahlen. Dies soll durch 60 Würfe getestet werden. Fällt dabei "Augenzahl 6" mehr als 15 mal, so gilt der Verdacht als bestätigt. Formuliere H0 und H1 sowie kritischen und unkritischen Bereich.
Wie bestimmt man Wahrscheinlichkeiten der Form P(Z≤k) und P(Z>k)?
#509

Wahrscheinlichkeiten der Art P( X ≤ k ) einer binomial verteilten Zufallsgröße X können mit unterschiedlichen Hilfsmitteln (WTR, CAS/MMS, GTR, Tafelwerk) bestimmt werden. Man beachte, welche Hilfsmittel für die Prüfung zugelassen sind!

Um P( Z > k ) zu bestimmen, ermittelt man erst den Wahrscheinlichkeitswert für das Gegenereignis "Z ≤ k" und zieht diesen dann von 1 ab.

Beispiel
n
=
150; p
=
0,3
P
 
X ≥ 50
 ≈ ▇