9.4 Zweiseitiger Hypothesentest, Matheübungen

- Lehrwerk Lambacher Schweizer

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  • Erkennungsmerkmale:
    • Signifikanzniveau: Eher kleine Prozenzwerte, also 10% oder weniger; meist im Zusammenhang: "Die Wahrscheinlichkeit...irrtümlich abulehnen soll höchstens...betragen."
    • Hypothesen meist im Zusammenhang: "Es wird vermutet, dass die Quote/Rate/Wahrscheinlichkeit...mindestens/mehr als/höchstens/weniger als...beträgt."
    • speziell Nullhypothese: immer mit "gleich", "mindestens" oder "höchstens" formuliert; heißt es im Text "mehr als" oder "weniger als", so ist das die Gegenhypothese zur Nullhypothese.

Formuliere die Entscheidungsregel.

  • Bei einem Musikwettbewerb, der aus einer Messehalle bundesweit live im Fernsehen übertragen wird, bestreiten die beiden bayerischen Bands München Motel und Bavarian King das Finale. Nach ihrem letzten Auftritt entscheiden die Zuschauer im Rahmen einer telefonischen Abstimmung über den Sieger des Wettbewerbs; bei jedem Anruf ist nur der favorisierte Finalist zu nennen. Bevor die bereits feststehende Entscheidung bekannt gegeben wird, wird die Sendung ein letztes Mal für einen längeren Werbeblock unterbrochen. Für die Hallen- und Fernsehzuschauer wird unmittelbar vor dieser Werbeunterbrechung eine Graphik eingeblendet, aus der hervorgeht, dass die Abstimmung 40% zu 60% ausging - offen bleibt, wer gewonnen hat. Ein Fan von München Motel will die Auflösung nicht abwarten und befragt in der Pause 25 Hallenzuschauer, für wen sie gestimmt haben. Formulieren Sie eine Entscheidungsregel, bei der
    • die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Fan zu früh freut, höchstens 10% beträgt
    • und die Wahrscheinlichkeit, irrtümlich Bavarian King als Sieger vorherzusagen, möglichst klein ist.
    Entscheidungsregel:
    Bei mehr als
     
     
    Pro-Stimmen kann er den Sieg seiner Band annehmen.
    Quelle: ISB, Abi 2011 (abgewandelt)
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Checkliste bei der Festlegung von Null- und Gegenhypothese sowie kritischem und unkritischem Bereich:
  • H0 lautet "p =", "p ≤" oder "p ≥" ("=" kommt vor).
  • H1 lautet dagegen "p >" oder "p <" ("=" kommt nicht vor).
  • H1 und K (Ablehnungsbereich der Nullhypothese) verwenden dasselbe Ungleichheitszeichen
  • K und K decken zusammen den kompletten Stichprobenumfang ab und dürfen sich nicht überschneiden.
Beispiel
Ein Würfel ist angeblich gezinkt und bringt Augenzahl 6 deutlich häufiger hervor als alle anderen Augenzahlen. Dies soll durch 60 Würfe getestet werden. Fällt dabei "Augenzahl 6" mehr als 15 mal, so gilt der Verdacht als bestätigt. Formuliere H0 und H1 sowie kritischen und unkritischen Bereich.

Wahrscheinlichkeiten der Art P( X ≤ k ) einer binomial verteilten Zufallsgröße X können mit unterschiedlichen Hilfsmitteln (WTR, CAS/MMS, GTR, Tafelwerk) bestimmt werden. Man beachte, welche Hilfsmittel für die Prüfung zugelassen sind!

Um P( Z > k ) zu bestimmen, ermittelt man erst den Wahrscheinlichkeitswert für das Gegenereignis "Z ≤ k" und zieht diesen dann von 1 ab.

Beispiel
n
=
150; p
=
0,3
P
 
X ≥ 50
 ≈ ▇