Jana spielt mit ihrem Bruder Mika "Mensch ärgere dich nicht". Jeder nutzt seinen eigenen Würfel. Schon bald gewinnt Mika aufgrund vieler guter Würfelergebnisse mit großem Vorsprung. Jana hat den Verdacht, dass Mika einen Würfel verwendet, der das Ergebnis 6 häufiger zeigt als ein fairer Würfel.
Daher führt sie einen Signifikanztest der folgenden Nullhypothese durch:
\(H_0\): "Die Wahrscheinlichkeit, mit Mikas Würfel eine 6 zu erzielen, beträgt mehr als \(\frac{1}{6}\)."
Beschreibe allgemein und in diesem Sachzusammenhang den Fehler 1. Art. Erläutere, welchen Grund Jana für die Festlegung der genannten Nullhypothese gehabt haben könnte.
Wahrscheinlichkeiten der Art P( X ≤ k ) einer binomial verteilten Zufallsgröße X können mit unterschiedlichen Hilfsmitteln (WTR, CAS/MMS, GTR, Tafelwerk) bestimmt werden. Man beachte, welche Hilfsmittel für die Prüfung zugelassen sind!
Um P( Z > k ) zu bestimmen, ermittelt man erst den Wahrscheinlichkeitswert für das Gegenereignis "Z ≤ k" und zieht diesen dann von 1 ab.
