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Ableitung - Kettenregel, Matheübungen
Kettenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen
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Hilfe
Beispielaufgabe
Kettenregel
:
Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f
′
(x) = g
′
( h(x) )⋅h
′
(x)
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Setze die Ableitung aus den vorgegebenen Faktoren richtig zusammen.
Zwischenschritte aktivieren
f
x
=
3
·
sin
x
2
f ´
x
=
3
−
2
6
x
x
2
x
3
sin
x
sin
x
2
sin
2x
cos
x
cos
x
2
cos
2x
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+
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/
√
^
∞
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Stoff zum Thema (+Video)
Lernvideo
Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel
Kanal: Mathegym
Wie funktioniert die Ableitung bei verketteten Funktionen und speziellen Funktionen?
#705
Spezialfall der Kettenregel:
Innere Funktion ist linear
f(x) = h(mx+c)
f´(x) = m · h´(mx+c)
Einige Ableitungen:
f(x) = e
x
, f´(x) = e
x
f(x) = sin(x), f´(x) = cos(x)
f(x) = cos(x), f´(x) = -sin(x)
f(x) = x
n
, f´(x) = n x
n-1
Wann und wie wird die Kettenregel in der Mathematik angewendet?
#329
Kettenregel
:
Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f
′
(x) = g
′
( h(x) )⋅h
′
(x)
Beispiel 1
Bestimme die Ableitung.
f
x
=
1
3
·
sin
x
3
−
3x
+
2
Beispiel 2
f
x
=
x
·
cos
e
x
f '
x
=
?
Beispiel 3
f
x
=
x
·
cos
ln(x)
f '
x
=
?
Beispiel 4
f
x
=
2x
2
−
8x
f ´
x
=
?
Beispiel 5
f
x
=
1
−
3x
·
sin
x
f '
x
=
?
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