Ableitung - Kettenregel, Matheübungen

Kettenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen

Hilfe
  • Produkt- und Kettenregel kombiniert: Schreibe dir zunächst noch einmal die Ableitungsregeln für die Ableitung verketteter Funktionen und für die Ableitung von Produkten auf. Ordne dann die entsprechenden Funktionsteile zu.
  • Kettenregel:

    Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

Gib die Ableitungsfunktion an.

  • f
     
    x
    =
    1
    −
    x
    ·
    sin
    2
     
    x
    f ´
     
    x
    =
     
    sin
    x
     
    −
    sin
    x
    +
    1
    −
    x
    ·
    2cos
    x
     
    −
    2x
    ·
    cos
    2
     
    x
     
    −
    sin
    2
     
    x
    +
    1
    −
    x
    ·
    2sin
    x
    ·
    cos
    x
     
    −
    cos
    2
     
    x
    ·
    2sin
    x
     Achtung: es können mehrere Lösungen richtig sein!
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel
Lernvideo

Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel

Kanal: Mathegym
Wie funktioniert die Ableitung bei verketteten Funktionen und speziellen Funktionen?
#705
Spezialfall der Kettenregel:
Innere Funktion ist linear
f(x) = h(mx+c)
f´(x) = m · h´(mx+c)
Einige Ableitungen:
f(x) = ex, f´(x) = ex
f(x) = sin(x), f´(x) = cos(x)
f(x) = cos(x), f´(x) = -sin(x)
f(x) = xn, f´(x) = n xn-1
Wann und wie wird die Kettenregel in der Mathematik angewendet?
#329
Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

Beispiel 1
Bestimme die Ableitung.
f
 
x
=
1
3
·
sin
x
3
−
3x
+
2
Beispiel 2
f
 
x
=
x
·
cos
e
x
f '
 
x
=
?
Beispiel 3
f
 
x
=
x
·
cos
ln(x)
f '
 
x
=
?
Beispiel 4
f
 
x
=
2x
2
−
8x
f ´
 
x
=
?
Beispiel 5
f
 
x
=
1
−
3x
·
sin
x
f '
 
x
=
?
Beispiel 6
f
 
x
=
cos
2
x
3x
f ´
 
x
=
?

Mathe-Aufgaben passend zu deinem Lehrplan

Aufgaben für deinen Lehrplan
Wir zeigen dir exakt die Mathe-Übungen, die für deinen Lehrplan bzw. Bundesland vorgesehen sind. Wähle dazu bitte deinen Lehrplan.
Lehrplan wählen