Ableitung - Kettenregel, Matheübungen

Kettenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen

Hilfe
  • Kettenregel:

    Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

Wende im ersten Schritt die Kettenregel an und vereinfache dann den Ableitungsterm. x-Potenzen sind in der Form "x^n" einzugeben. Die grauen Eingabefelder werden nicht bewertet.

  • f
     
    x
    =
    5x
    −
    3
    3
    f '
     
    x
    =
     
    ·
    =
    ·
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
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Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel
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Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel

Kanal: Mathegym
Wie funktioniert die Ableitung bei verketteten Funktionen und speziellen Funktionen?
#705
Spezialfall der Kettenregel:
Innere Funktion ist linear
f(x) = h(mx+c)
f´(x) = m · h´(mx+c)
Einige Ableitungen:
f(x) = ex, f´(x) = ex
f(x) = sin(x), f´(x) = cos(x)
f(x) = cos(x), f´(x) = -sin(x)
f(x) = xn, f´(x) = n xn-1
Wann und wie wird die Kettenregel in der Mathematik angewendet?
#329
Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

Beispiel 1
Bestimme die Ableitung.
f
 
x
=
1
3
·
sin
x
3
−
3x
+
2
Beispiel 2
f
 
x
=
x
·
cos
e
x
f '
 
x
=
?
Beispiel 3
f
 
x
=
x
·
cos
ln(x)
f '
 
x
=
?
Beispiel 4
f
 
x
=
2x
2
−
8x
f ´
 
x
=
?
Beispiel 5
f
 
x
=
1
−
3x
·
sin
x
f '
 
x
=
?
Beispiel 6
f
 
x
=
cos
2
x
3x
f ´
 
x
=
?

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