Ableitung - Kettenregel, Matheübungen

Kettenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen - 49 Aufgaben in 12 Levels

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Produkt- und Kettenregel kombiniert: Schreibe dir zunächst noch einmal die Ableitungsregeln für die Ableitung verketteter Funktionen und für die Ableitung von Produkten auf. Ordne dann die entsprechenden Funktionsteile zu.
  • Hilfe zum Thema
    Kettenregel:

    Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 9
  • Gib die Ableitungsfunktion an.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • f
     
    x
    =
    1
    −
    x
    ·
    sin
    2
     
    x
    f ´
     
    x
    =
     ▉ 
     
    sin
    x
     
    −
    sin
    x
    +
    1
    −
    x
    ·
    2cos
    x
     ▉ 
     
    −
    2x
    ·
    cos
    2
    x
     ▉ 
     
    −
    sin
    2
    x
    +
    1
    −
    x
    ·
    2sin
    x
    ·
    cos
    x
     ▉ 
     
    −
    cos
    2
    x
    ·
    2sin
    x
     Achtung: es können mehrere Lösungen richtig sein!
    Schritt 1 von 2
    Aus welchen Faktoren setzt sich die Ableitung des zweiten Faktors, also von 
    sin
    2
    x
     
    ,
     nach Vereinfachung zusammen?
     
    2
       
     
    1
    2
       
     
    sin
    x
       
     
    sin
    2
    x
       
     
    cos
    x
       
     
    cos
    2
     
    x
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema (+Video)
Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel
Lernvideo

Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel

Kanal: Mathegym
Wie funktioniert die Ableitung bei verketteten Funktionen und speziellen Funktionen?
#705
Spezialfall der Kettenregel:
Innere Funktion ist linear
f(x) = h(mx+c)
f´(x) = m · h´(mx+c)
Einige Ableitungen:
f(x) = ex, f´(x) = ex
f(x) = sin(x), f´(x) = cos(x)
f(x) = cos(x), f´(x) = -sin(x)
f(x) = xn, f´(x) = n xn-1
Wann und wie wird die Kettenregel in der Mathematik angewendet?
#329
Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

Beispiel 1
Bestimme die Ableitung.
f
 
x
=
1
3
·
sin
x
3
−
3x
+
2
Beispiel 2
f
 
x
=
x
·
cos
ln(x)
f '
 
x
=
?
Beispiel 3
f
 
x
=
x
·
cos
e
x
f '
 
x
=
?
Beispiel 4
f
 
x
=
cos
2
x
3x
f ´
 
x
=
?
Beispiel 5
f
 
x
=
2x
2
−
8x
f ´
 
x
=
?
Beispiel 6
f
 
x
=
1
−
3x
·
sin
x
f '
 
x
=
?

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