Ableitung - Kettenregel, Matheübungen

Kettenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen - 51 Aufgaben in 12 Levels

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  • Beispiel zum Level
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Stoff zum Level
    Kettenregel:

    Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

  • Gesamtstoff zum Thema
  • Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 2 in Level 4
  • Bestimme die Ableitung.
  • Zwischenschritte aktiviert
  • Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
    • f
     
    x
    =
    −
    ln
     
    x
    3
    +
    1
    f ´
     
    x
    =
         
     ▉ 
    −
    3x
    2
    x
         
     ▉ 
    −
    3
    x
    +
    1
         
     ▉ 
    −
    3x
    2
    x
    3
    +
    1
         
     ▉ 
    −
    3x
    2
    ·
    x
    3
    +
    1
    Schritt 1 von 2
    Ableitung der inneren Funktion (Argument des Logarithmus):
    Gib Potenzen in der Form x^n ein!
Beispiel
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Notizen
Zeichen
Lösung
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Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel
Lernvideo

Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel

Kanal: Mathegym
Wie funktioniert die Ableitung bei verketteten Funktionen und speziellen Funktionen?
#705
Spezialfall der Kettenregel:
Innere Funktion ist linear
f(x) = h(mx+c)
f´(x) = m · h´(mx+c)
Einige Ableitungen:
f(x) = ex, f´(x) = ex
f(x) = sin(x), f´(x) = cos(x)
f(x) = cos(x), f´(x) = -sin(x)
f(x) = xn, f´(x) = n xn-1
Wann und wie wird die Kettenregel in der Mathematik angewendet?
#329
Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

Beispiel 1
Bestimme die Ableitung.
f
 
x
=
1
3
·
sin
x
3
−
3x
+
2
Beispiel 2
f
 
x
=
x
·
cos
e
x
f '
 
x
=
?
Beispiel 3
f
 
x
=
x
·
cos
ln(x)
f '
 
x
=
?
Beispiel 4
f
 
x
=
2x
2
−
8x
f ´
 
x
=
?
Beispiel 5
f
 
x
=
1
−
3x
·
sin
x
f '
 
x
=
?
Beispiel 6
f
 
x
=
cos
2
x
3x
f ´
 
x
=
?

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