Ableitung - Kettenregel, Matheübungen

Kettenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen - 49 Aufgaben in 12 Levels

Hilfe
  • Für diesen Aufgabentyp steht keine spezielle Hilfe zur Verfügung.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 7
  • Bestimme die Ableitung, vereinfache und forme den Term passend um. Gib x-Potenzen in der Form x^n ein.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • f
     
    x
    =
    x
    +
    4
     
    e
    4x
    −
    3
    f ´
     
    x
    =
    e
    		 ▉ 
    ·
    		 ▉ 
    Schritt 1 von 2
    Anwenden der Ableitungsregel(n):
    f ´
     
    x
    =
    ·
    e
    +
    x
    +
    4
    ·
    e
    ·
  • keine Berechtigung
Hilfe
Hilfe
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wenn du ein Benutzerkonto hast, logge dich bitte zuvor ein.
Lösung
Achtung
Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt der Zwischenschritt als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diese Aufgabe verschlechtert sich.
Stoff zum Thema (+Video)
Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel
Lernvideo

Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel

Kanal: Mathegym
Wie funktioniert die Ableitung bei verketteten Funktionen und speziellen Funktionen?
#705
Spezialfall der Kettenregel:
Innere Funktion ist linear
f(x) = h(mx+c)
f´(x) = m · h´(mx+c)
Einige Ableitungen:
f(x) = ex, f´(x) = ex
f(x) = sin(x), f´(x) = cos(x)
f(x) = cos(x), f´(x) = -sin(x)
f(x) = xn, f´(x) = n xn-1
Wann und wie wird die Kettenregel in der Mathematik angewendet?
#329
Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

Beispiel 1
Bestimme die Ableitung.
f
 
x
=
1
3
·
sin
x
3
−
3x
+
2
Beispiel 2
f
 
x
=
x
·
cos
ln(x)
f '
 
x
=
?
Beispiel 3
f
 
x
=
x
·
cos
e
x
f '
 
x
=
?
Beispiel 4
f
 
x
=
cos
2
x
3x
f ´
 
x
=
?
Beispiel 5
f
 
x
=
2x
2
−
8x
f ´
 
x
=
?
Beispiel 6
f
 
x
=
1
−
3x
·
sin
x
f '
 
x
=
?

Mathe-Aufgaben passend zu deinem Lehrplan

Aufgaben für deinen Lehrplan
Wir zeigen dir exakt die Mathe-Übungen, die für deinen Lehrplan bzw. Bundesland vorgesehen sind. Wähle dazu bitte deinen Lehrplan.
Lehrplan wählen