Dreiecke - rechtwinklig, Matheübungen

Satz des Thales und Anwendungen, u.a. Konstruktion von rechtwinkligen Dreiecken und Kreistangenten sowie Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken - Lehrplan für 5.-11. Klasse

Hilfe
  • Thaleskreis
TIPP GeoGebra: Für diese Aufgabe steht dir GeoGebra zur Verfügung. Damit kannst du Konstruktionen direkt am Bildschirm durchführen. Klicke unten rechts auf das orange GeoGebra-Symbol, um die Aufgabe mit Hilfe von GeoGebra zu bearbeiten.

Zeichne einen Kreis mit Mittelpunkt M und Radius r. Zeichne den Punkt S ein. Konstruiere die Tangenten t1 und t2 an den Kreis durch den Punkt S und gib die (gerundeten) Koordinaten der Berührpunkte A und B an.

  • M( 0 | 0 )
    ;
    S( 4 | 5 )
    ;
    r
    =
    5 cm
    A(0 | 4,5)
     
        
     
    A( 0,5 | 4,5 )
     
        
     
    A( 0 | 5 )
     
        
     
    A( 0,5 | 5 )
    B( 5,4 | 1,1 )
     
        
     
    B( 5,4 | 0,6 )
     
        
     
    B( 4,9 | 1,1 )
     
        
     
    B( 4,9 | 0,6 )
    GeoGebra
    GeoGebra
    Notizfeld
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keine Berechtigung
Für diese Aufgabe steht dir GeoGebra zur Verfügung. Damit kannst du Konstruktionen direkt am Bildschirm durchführen.
  • M(0|0); S(4|5); r = 5
    Konstruiere die beiden Tangenten durch S an den Kreis mit Mittelpunkt M und Radius r.
  • Wenn du mit der Konstruktion fertig bist, scrolle zurück nach oben und gib bei der Aufgabe das passende Ergebnis ein.
Zum Ändern der Größe gestrichelte Linie ziehen
Satz des Thales+Kehrsatz+Beweise
Lernvideo

Satz des Thales+Kehrsatz+Beweise

Kanal: Mathegym
Was besagt der Satz des Thales und was ist ein Thaleskreis?
#491
Satz des Thales:
  • Liegen A, B und C auf einem Kreis und geht [AB] durch den Mittelpunkt, so ist das Dreieck ABC bei C rechtwinklig. Man spricht vom "Thaleskreis" über [AB].
  • Umgekehrt gilt: ist das Dreieck ABC bei C rechtwinklig, so liegt C auf dem Thaleskreis über [AB].
Beispiel 1
Welche der folgenden Dreiecke sind rechtwinklig?
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Beispiel 2
Ermittle durch Konstruktion alle Punkte, von denen aus die beiden Strecken a und b unter einem rechten Winkel erscheinen.
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