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Flächenberechnung in Abhängigkeit von x, Matheübungen
Funktionale Abhängigkeit im Koordinatensystem: Änderungen des Flächeninhalts durch Verlängern/Verkürzen von Seiten etc.
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Funktionale Abhängigkeit.
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Gegeben ist die Parabel
p
:
y
=
−
0,5
·
x
+
2
2
+
4
sowie die Punkte A(-5|-3) und B(3|-1).
Der Punkt C(x|-0,5(x+2)²+4) wandert auf der Parabel p.
(1)
Zeichne die Parabel für x ∈ [-5;2] sowie die Dreiecke ABC
1
für x
1
=-4 und ABC
2
für x
2
=-2 in dein Heft. Für das Koordinatensystem gilt: -6≤x≤3 und -3≤y≤5. Zur Kontrolle deiner Zeichnung:
C
1
C
2
≈
?
2,4
2,6
2,8
cm
Der linke Parabelast schneidet die x-Achse im Intervall
?
-5 bis -4,5
-4,5 bis -4
-4 bis -3,5
.
(2)
Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC
1
.
A
ABC
1
=
?
18 cm²
19 cm²
20 cm²
(3)
Der Flächeninhalt A(x) aller Dreiecke lässt sich in Abhängigkeit von x wie folgt darstellen:
A(x)
=
?
(-2x² − 9x + 15) cm²
(-2x² + 9x − 15) cm²
(-2x² − 9x − 15) cm²
(4)
Das Dreieck ABC
0
hat von allen Dreiecken den größten Flächeninhalt. Dieser beträgt:
A
max
=
?
25,125 cm²
25,475 cm²
25,875 cm²
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
!
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Checkos: 0 max.
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Stoff zum Thema
Wie berechnet man die neue Länge einer Strecke a, wenn sie um x verlängert oder verkürzt wird?
#688
Verändert sich die Länge einer Seite a um den Parameter x, so unterscheidet man die beiden Fälle:
wird die Strecke a um x verlängert, so beträgt die neue Länge a + x.
wird die Strecke a um x verkürzt, so beträgt die neue Länge a − x.
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