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Flächenberechnung in Abhängigkeit von x, Mathe-Übungen
Funktionale Abhängigkeit im Koordinatensystem: Änderungen des Flächeninhalts durch Verlängern/Verkürzen von Seiten etc.
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Verändert sich die Länge einer Seite a um den Parameter x, so unterscheidet man die beiden Fälle:
wird die Strecke a um x verlängert, so beträgt die neue Länge a + x.
wird die Strecke a um x verkürzt, so beträgt die neue Länge a − x.
Welche beiden Terme beschreiben den Flächeninhalt der durch Verkürzen oder Verlängern neu entstandenen Figur?
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Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit rechtem Winkel bei A. Die Länge der Katheten beträgt jeweils 5 cm. Verlängert man die eine Kathete um 2x und verkürzt zugleich die andere Kathete um x, so entstehen neue Dreiecke A
n
B
n
C
n
.
A(x)
=
0,5
·
5
+
x
·
5
−
x
A(x)
=
0,5
·
5
−
2x
·
5
+
x
A(x)
=
0,5
·
5
+
2x
·
5
−
x
A(x)
=
−
x
2
+
2,5x
+
12,5
A(x)
=
−
x
2
+
5x
+
25
A(x)
=
x
2
−
12,5x
+
30
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wird die Strecke a um x verlängert, so beträgt die neue Länge a + x.
wird die Strecke a um x verkürzt, so beträgt die neue Länge a − x.
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