Funktionsuntersuchung - trigonometrische Funktionen, Matheaufgaben

Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Monotonie, Hoch- und Tiefpunkte

Hilfe
  • Hilfe speziell zu diesem Zwischenschritt
    Betrachte f(-x)

Löse die Aufgabe Schritt für Schritt.

  • Gegeben ist die für 
    x ∈ [-1,5π;0,5π]
     definierte Funktion f mit dem Funktionsterm 
    f
     
    x
    =
    cos
    x
    +
    x
    2
    .
    a) Untersuche die Funktion auf Symmetrie zum KOSY.
    b) Bestimme die Ableitung f '.
    c) f besitzt im definierten Intervall genau eine Nullstelle. Bestimme diese annäherungsweise mit dem Verfahren von Newton (Startwert 
    s
    0
    =
    −
    π
    3
    , zwei Iterationen).
    d) Bestimme sämtliche Monotonieintervalle.
    e) Bestimme die relativen Hoch- und Tiefpunkte.
    f) Berechne f(-1,5π), f(0) und f(0,5π) und zeichne den Graphen mit Hilfe aller bisherigen Ergebnisse.
    Schritt 1/8
    Zu a)
    f
     
    x
    =
    cos
    x
    +
    x
    2
    Gf ist
    symmetrisch zum Ursprung
    symmetrisch zur y-Achse
    weder noch
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Beispiel
Gegeben ist die für x ∈ [-2π;2π] definierte Funktion f mit 
f
 
x
=
sin
 
2π
3
+
3
3
.
a) Untersuche den Graphen von f bzgl. Symmetrie zum Koordinatensystem.
b) Ermittle alle Nullstellen von f.
c) Bestimme alle relativen Extrempunkte von Gf.
d) Skizziere Gf unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse.
Wie bestimmt man die Steigung der Tangente an einem Punkt eines Graphen?
#480
Sei T: y = mx + t die Tangente an Gf im Punkt P[x0|f(0)]. Dann gilt:

m = f ´ (x0)

Beispiel
f
 
x
=
1
−
3x
2
+
5x
Bestimme die Tangente an Gf an der Stelle 
x
=
0,6.
Wie lauten die Ableitungen der Funktionen sin(x) und cos(x)?
#441
f (x) = sin(x) ⇒ f ´ (x) = cos(x)
f (x) = cos(x) ⇒ f ´ (x) = -sin(x)
Beispiel
f
 
x
=
−
2
 
sin
x
Bei welchen 
x ∈ [0; 2π[
 ist die Tangente des Graphen 
G
f
 parallel zur Gerade durch die Punkte (0|−1) und (1|-3)

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