Gauß'sche Glockenfunktion, Matheaufgaben

Bedeutung der Parameter μ (Mittelwert) und σ (Standardabweichung), Bestimmung von μ und σ anhand dem Term der Glockenfunktion bzw. ihres Graphen

Hilfe

  • Eine Gauß'sche Glockenfunktion besitzt den in der Abbildung dargestellten Graphen und Term:
    • Lage des Graphen der Gauß'schen Glockenfunktion
    μ gibt die x-Koordinate des Hochpunkts und die Lage der senkrechten Symmetrieachse an.
    • Form des Graphen der Gauß'schen Glockenfunktion
    Je größer σ ist, desto "breiter" wird der Graph. σ gibt an, wie weit die Wendestellen von der Extremstelle entfernt sind. Damit die Fläche unter dem Graphen den Inhalt 1 beibehält, muss er mit zunehmender Streckung in x-Richtung entlang der y-Achse gestaucht werden.

Ermittle anhand des Graphen der Gauß'schen Glockenfunktion bzw. ihrer Integralfunktion die Parameter μ und σ. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 2. Dezimalstelle gerundet eingeben!

  • graphik
    Die Abbildung zeigt den Graphen einer Gauß'schen Glockenfunktion.
    μ
    =
    σ
    =
    Hinweis: Orientiere dich an den Koordinaten von Punkten, die im "Kästchenmuster" gut ablesbar sind, um die Werte auf zwei Dezimalen genau angeben zu können.
    Notizfeld
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Wie lautet der Term einer Gauß'schen Glockenfunktion und wie beeinflussen μ und σ die Lage und Form ihres Graphen?
#1307

Eine Gauß'sche Glockenfunktion besitzt den in der Abbildung dargestellten Graphen und Term:
  • Lage des Graphen der Gauß'schen Glockenfunktion
μ gibt die x-Koordinate des Hochpunkts und die Lage der senkrechten Symmetrieachse an.
  • Form des Graphen der Gauß'schen Glockenfunktion
Je größer σ ist, desto "breiter" wird der Graph. σ gibt an, wie weit die Wendestellen von der Extremstelle entfernt sind. Damit die Fläche unter dem Graphen den Inhalt 1 beibehält, muss er mit zunehmender Streckung in x-Richtung entlang der y-Achse gestaucht werden.
Beispiel
Entscheide, ob der folgende Term zu einer Gauß'schen Glockenfunktion gehören kann, und ermittle gegebenenfalls passende Werte für die Parameter μ und σ:
φ
 
x
=
2
2π
·
e
−
2x
2
+
2x
−
0,5

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