Wie lautet der Term einer Gauß'schen Glockenfunktion und wie beeinflussen μ und σ die Lage und Form ihres Graphen?
#1307
Eine Gauß'sche Glockenfunktion besitzt den in der Abbildung dargestellten Graphen und Term:
- Lage des Graphen der Gauß'schen Glockenfunktion
μ gibt die x-Koordinate des Hochpunkts und die Lage der senkrechten Symmetrieachse an.
- Form des Graphen der Gauß'schen Glockenfunktion
Je größer σ ist, desto "breiter" wird der Graph. σ gibt an, wie weit die Wendestellen von der Extremstelle entfernt sind. Damit die Fläche unter dem Graphen den Inhalt 1 beibehält, muss er mit zunehmender Streckung in x-Richtung entlang der y-Achse gestaucht werden.
Gegeben ist die Gauß'sche Glockenfunktion \(\varphi(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{2\pi}}\cdot e^{-\frac{(x-4)^2}{8}}\) mit der Integralfunktion \(\Phi(x)=\displaystyle\int_{-\infty}^{x}\varphi(t)\,dt\text{.}\)
a) Bestimme für den Graphen von \(\varphi\) die Stelle des Hochpunkts und der Wendepunkte.
b) Gib für den Graphen von \(\Phi\) die Symmetrie und die Stelle der größten Steigung an.
