Gebrochen-rationale Funktionen - gemischte Aufgaben, Matheaufgaben

Gemischte Aufgaben zum Thema gebrochen-rationale Funktionen

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Welche Funktion gehört zum abgebildeten Graphen?

f

x

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Wie lautet die korrekte Schreibweise für eine Definitionsmenge, die alle rationalen Zahlen außer bestimmten Werten enthält?

#272

Angenommen, die Definitionsmenge enthalte alle rationalen Zahlen außer 1 und -2. Korrekte Schreibweisen wären dann z.B.:

D = Q\{1;-2}
x ∉ {1;2} (wobei klar sein muss, dass Q die Grundmenge ist)

Wie verändert sich der Wert eines Bruchs bei Veränderung des Nenners bei konstantem Zähler?

#275

Brüche kann man als Teilung auffassen: Der Zählerwert wird durch den Nennerwert geteilt. Der Bruchwert ist demnach betragsmäßig umso größer

je größer der Zählerbetrag (bei konstantem Nenner) oder
je kleiner der Nennerbetrag (bei konstantem Zähler) ist.

Wie sind die Quadranten 1 bis 4 im Koordinatensystem angeordnet?

#274

1. Quadrant: Oben rechts (x und y positiv)
2. Quadrant: Oben links (x negativ, y positiv)
3. Quadrant: Unten links (x negativ, y negativ)
4. Quadrant: Unten rechts (x positiv, y negativ)

Warum reichen Asymptoten einer gebrochen-rationalen Funktion nicht aus, um den Grafen genau zu skizzieren?

#278

Asymptoten allein legen den wesentlichen Verlauf des Grafen noch nicht eindeutig fest, denn dieser könnte sich der waagrechten Asymptote von unten/oben annähern bzw. bei der Annäherung von rechts oder links an die senkrechte Asymptote nach oben/unten verlaufen. Klarheit kann dann die Berechnung ausgewählter Punkte des Grafen schaffen.