Gebrochen-rationale Funktionen - gemischte Aufgaben, Matheübungen

Gemischte Aufgaben zum Thema gebrochen-rationale Funktionen

Hilfe
  • Viele Schüler scheitern an dieser Aufgabe, weil sie "klein" mit "vom Betrag her klein" verwechseln. Beachte, dass
    • eine Zahl um so kleiner ist, je weiter links sie auf der Zahlengerade steht; z.B. -10<-0,001
    • vom Betrag her umso kleiner ist, je näher sie bei der Null ist, z.B. |-0,001|<|-10|

Betrachte den Bruchterm c/x, bei dem der Zähler c konstant (also eine feste Zahl) ist und der Nenner x verändert werden kann. Kreuze an, falls richtig.

  • Man erhält vom Betrag her beliebig kleine Bruchwerte,
    wenn x groß genug ist
    wenn x klein genug ist
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Wie lautet die korrekte Schreibweise für eine Definitionsmenge, die alle rationalen Zahlen außer bestimmten Werten enthält?
#272
Angenommen, die Definitionsmenge enthalte alle rationalen Zahlen außer 1 und -2. Korrekte Schreibweisen wären dann z.B.:
  • D = Q\{1;-2}
  • x ∉ {1;2} (wobei klar sein muss, dass Q die Grundmenge ist)
Wie verändert sich der Wert eines Bruchs bei Veränderung des Nenners bei konstantem Zähler?
#275
Brüche kann man als Teilung auffassen: Der Zählerwert wird durch den Nennerwert geteilt. Der Bruchwert ist demnach betragsmäßig umso größer
  • je größer der Zählerbetrag (bei konstantem Nenner) oder
  • je kleiner der Nennerbetrag (bei konstantem Zähler) ist.
Wie sind die Quadranten 1 bis 4 im Koordinatensystem angeordnet?
#274
  • 1. Quadrant: Oben rechts (x und y positiv)
  • 2. Quadrant: Oben links (x negativ, y positiv)
  • 3. Quadrant: Unten links (x negativ, y negativ)
  • 4. Quadrant: Unten rechts (x positiv, y negativ)
Warum reichen Asymptoten einer gebrochen-rationalen Funktion nicht aus, um den Grafen genau zu skizzieren?
#278
Asymptoten allein legen den wesentlichen Verlauf des Grafen noch nicht eindeutig fest, denn dieser könnte sich der waagrechten Asymptote von unten/oben annähern bzw. bei der Annäherung von rechts oder links an die senkrechte Asymptote nach oben/unten verlaufen. Klarheit kann dann die Berechnung ausgewählter Punkte des Grafen schaffen.

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