Gebrochen-rationale Funktionen - gemischte Aufgaben, Matheübungen

Gemischte Aufgaben zum Thema gebrochen-rationale Funktionen

Hilfe
    • 1. Quadrant: Oben rechts (x und y positiv)
    • 2. Quadrant: Oben links (x negativ, y positiv)
    • 3. Quadrant: Unten links (x negativ, y negativ)
    • 4. Quadrant: Unten rechts (x positiv, y negativ)

Lege eine Wertetabelle im geforderten Intervall an und ergänze sie um einige x-Werte, die sehr nahe bei der Definitionslücke liegen. Zeichne dann den Graphen und kreuze richtig an.

  • f
     
    x
    =
    1
    2
    −
    x
     
    Wertetabelle im Bereich -6 ≤ x ≤ 6, Schrittweite 1
    Der Graph verläuft durch den
        
     
     
    1.     
     
     
    2.     
     
     
    3.     
     
     
    4. Quadranten
    Auftretende Asymptoten lauten
        
     
    x
    =
    2
     
        
     
    y
    =
    2
     
        
     
    x
    =
    0
     
        
     
    y
    =
    0
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keine Berechtigung
Wie lautet die korrekte Schreibweise für eine Definitionsmenge, die alle rationalen Zahlen außer bestimmten Werten enthält?
#272
Angenommen, die Definitionsmenge enthalte alle rationalen Zahlen außer 1 und -2. Korrekte Schreibweisen wären dann z.B.:
  • D = Q\{1;-2}
  • x ∉ {1;2} (wobei klar sein muss, dass Q die Grundmenge ist)
Wie verändert sich der Wert eines Bruchs bei Veränderung des Nenners bei konstantem Zähler?
#275
Brüche kann man als Teilung auffassen: Der Zählerwert wird durch den Nennerwert geteilt. Der Bruchwert ist demnach betragsmäßig umso größer
  • je größer der Zählerbetrag (bei konstantem Nenner) oder
  • je kleiner der Nennerbetrag (bei konstantem Zähler) ist.
Wie sind die Quadranten 1 bis 4 im Koordinatensystem angeordnet?
#274
  • 1. Quadrant: Oben rechts (x und y positiv)
  • 2. Quadrant: Oben links (x negativ, y positiv)
  • 3. Quadrant: Unten links (x negativ, y negativ)
  • 4. Quadrant: Unten rechts (x positiv, y negativ)
Warum reichen Asymptoten einer gebrochen-rationalen Funktion nicht aus, um den Grafen genau zu skizzieren?
#278
Asymptoten allein legen den wesentlichen Verlauf des Grafen noch nicht eindeutig fest, denn dieser könnte sich der waagrechten Asymptote von unten/oben annähern bzw. bei der Annäherung von rechts oder links an die senkrechte Asymptote nach oben/unten verlaufen. Klarheit kann dann die Berechnung ausgewählter Punkte des Grafen schaffen.

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