Gebrochen-rationale Funktionen - gemischte Aufgaben, Matheübungen

Gemischte Aufgaben zum Thema gebrochen-rationale Funktionen

Hilfe

  • "Geht man in x-Richtung weit genug nach links/rechts" heißt übersetzt "setzt man für x betragsmäßig sehr große negative/positive Werte ein".

    "In einer Umgebung von x=a" heißt übersetzt "für x-Werte, die sich nur geringfügig von a unterscheiden".

    "Liegt der Graf dicht oberhalb/unterhalb der Geraden y = a" heißt übersetzt "ergeben sich Funktionswerte etwas größer/kleiner als a".

Entscheide durch Überlegung oder Rechnung.

  • f
     
    x
    =
    1000
    x
    +
    1
    Geht man in x-Richtung weit genug nach links,
    liegt der Graph dicht unterhalb der Geraden y = 1.
    liegt der Graph dicht oberhalb der Geraden y = 1.
    liegt der Graph dicht unterhalb der x-Achse.
    liegt der Graph dicht oberhalb der x-Achse.
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Wie lautet die korrekte Schreibweise für eine Definitionsmenge, die alle rationalen Zahlen außer bestimmten Werten enthält?
#272
Angenommen, die Definitionsmenge enthalte alle rationalen Zahlen außer 1 und -2. Korrekte Schreibweisen wären dann z.B.:
  • D = Q\{1;-2}
  • x ∉ {1;2} (wobei klar sein muss, dass Q die Grundmenge ist)
Wie verändert sich der Wert eines Bruchs bei Veränderung des Nenners bei konstantem Zähler?
#275
Brüche kann man als Teilung auffassen: Der Zählerwert wird durch den Nennerwert geteilt. Der Bruchwert ist demnach betragsmäßig umso größer
  • je größer der Zählerbetrag (bei konstantem Nenner) oder
  • je kleiner der Nennerbetrag (bei konstantem Zähler) ist.
Wie sind die Quadranten 1 bis 4 im Koordinatensystem angeordnet?
#274
  • 1. Quadrant: Oben rechts (x und y positiv)
  • 2. Quadrant: Oben links (x negativ, y positiv)
  • 3. Quadrant: Unten links (x negativ, y negativ)
  • 4. Quadrant: Unten rechts (x positiv, y negativ)
Warum reichen Asymptoten einer gebrochen-rationalen Funktion nicht aus, um den Grafen genau zu skizzieren?
#278
Asymptoten allein legen den wesentlichen Verlauf des Grafen noch nicht eindeutig fest, denn dieser könnte sich der waagrechten Asymptote von unten/oben annähern bzw. bei der Annäherung von rechts oder links an die senkrechte Asymptote nach oben/unten verlaufen. Klarheit kann dann die Berechnung ausgewählter Punkte des Grafen schaffen.

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