Gebrochen-rationale Funktionen - gemischte Aufgaben, Matheübungen

Gemischte Aufgaben zum Thema gebrochen-rationale Funktionen - 30 Aufgaben in 8 Levels

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  • Hilfe zum Thema
    Brüche kann man als Teilung auffassen: Der Zählerwert wird durch den Nennerwert geteilt. Der Bruchwert ist demnach betragsmäßig umso größer
    • je größer der Zählerbetrag (bei konstantem Nenner) oder
    • je kleiner der Nennerbetrag (bei konstantem Zähler) ist.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 4
  • Wähle die ZWEI zueinander passenden Zeilen aus.
  • Zwischen­schritte aktivieren
    • f
     
    x
    =
    3x
    +
    7
    3
    −
    4x
    Um
    betragsmäßig möglichst große
    betragsmäßig möglichst kleine
    Termwerte zu erzeugen, muss man x-Werte einsetzen, die
    betragsmäßig groß genug sind
    nahe genug bei 0,75 liegen
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema
Wie lautet die korrekte Schreibweise für eine Definitionsmenge, die alle rationalen Zahlen außer bestimmten Werten enthält?
#272
Angenommen, die Definitionsmenge enthalte alle rationalen Zahlen außer 1 und -2. Korrekte Schreibweisen wären dann z.B.:
  • D = Q\{1;-2}
  • x ∉ {1;2} (wobei klar sein muss, dass Q die Grundmenge ist)
Wie verändert sich der Wert eines Bruchs bei Veränderung des Nenners bei konstantem Zähler?
#275
Brüche kann man als Teilung auffassen: Der Zählerwert wird durch den Nennerwert geteilt. Der Bruchwert ist demnach betragsmäßig umso größer
  • je größer der Zählerbetrag (bei konstantem Nenner) oder
  • je kleiner der Nennerbetrag (bei konstantem Zähler) ist.
Wie sind die Quadranten 1 bis 4 im Koordinatensystem angeordnet?
#274
  • 1. Quadrant: Oben rechts (x und y positiv)
  • 2. Quadrant: Oben links (x negativ, y positiv)
  • 3. Quadrant: Unten links (x negativ, y negativ)
  • 4. Quadrant: Unten rechts (x positiv, y negativ)
Warum reichen Asymptoten einer gebrochen-rationalen Funktion nicht aus, um den Grafen genau zu skizzieren?
#278
Asymptoten allein legen den wesentlichen Verlauf des Grafen noch nicht eindeutig fest, denn dieser könnte sich der waagrechten Asymptote von unten/oben annähern bzw. bei der Annäherung von rechts oder links an die senkrechte Asymptote nach oben/unten verlaufen. Klarheit kann dann die Berechnung ausgewählter Punkte des Grafen schaffen.