Gebrochen-rationale Funktionen - gemischte Aufgaben, Matheübungen

Gemischte Aufgaben zum Thema gebrochen-rationale Funktionen

Hilfe
  • Asymptoten allein legen den wesentlichen Verlauf des Grafen noch nicht eindeutig fest, denn dieser könnte sich der waagrechten Asymptote von unten/oben annähern bzw. bei der Annäherung von rechts oder links an die senkrechte Asymptote nach oben/unten verlaufen. Klarheit kann dann die Berechnung ausgewählter Punkte des Grafen schaffen.

Bestimme waagrechte und senkrechte Asymptoten sowie geeignete Punkte des Graphen, um diesen skizzieren zu können. Es darf davon ausgegangen werden, dass der Graph die Asymptote nicht schneidet. Kreuze dann richtig an.

  • f
     
    x
    =
    −
    5
    1
    −
    2x
    Die vertikale Asymptote lautet    
     
    x
    =
    5
    2
     
        
     
    x
    =
    0,5
    Die waagrechte Asymptote lautet    
     
    y
    =
    5
    2
     
        
     
    y
    =
    0
    Der Graph verläuft durch den    
     
    1.    
     
    2.    
     
    3.    
     
    4. Quadrant
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
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keine Berechtigung
Wie lautet die korrekte Schreibweise für eine Definitionsmenge, die alle rationalen Zahlen außer bestimmten Werten enthält?
#272
Angenommen, die Definitionsmenge enthalte alle rationalen Zahlen außer 1 und -2. Korrekte Schreibweisen wären dann z.B.:
  • D = Q\{1;-2}
  • x ∉ {1;2} (wobei klar sein muss, dass Q die Grundmenge ist)
Wie verändert sich der Wert eines Bruchs bei Veränderung des Nenners bei konstantem Zähler?
#275
Brüche kann man als Teilung auffassen: Der Zählerwert wird durch den Nennerwert geteilt. Der Bruchwert ist demnach betragsmäßig umso größer
  • je größer der Zählerbetrag (bei konstantem Nenner) oder
  • je kleiner der Nennerbetrag (bei konstantem Zähler) ist.
Wie sind die Quadranten 1 bis 4 im Koordinatensystem angeordnet?
#274
  • 1. Quadrant: Oben rechts (x und y positiv)
  • 2. Quadrant: Oben links (x negativ, y positiv)
  • 3. Quadrant: Unten links (x negativ, y negativ)
  • 4. Quadrant: Unten rechts (x positiv, y negativ)
Warum reichen Asymptoten einer gebrochen-rationalen Funktion nicht aus, um den Grafen genau zu skizzieren?
#278
Asymptoten allein legen den wesentlichen Verlauf des Grafen noch nicht eindeutig fest, denn dieser könnte sich der waagrechten Asymptote von unten/oben annähern bzw. bei der Annäherung von rechts oder links an die senkrechte Asymptote nach oben/unten verlaufen. Klarheit kann dann die Berechnung ausgewählter Punkte des Grafen schaffen.

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