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Geometrie - Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende, Matheübungen
Mittelsenkrechte, Lot und Winkelhalbierende in Anwendungssituationen - Lehrplan für 5.-11. Klasse
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Die kürzeste Entfernung eines Punktes P zu …
… einem anderen Punkt Q misst man entlang der Strecke von P nach Q.
… einer Geraden g misst man entlang des Lots zu g durch P.
Punkte mit gleicher Entfernung zu …
… zwei Punkten A und B liegen auf der Mittelsenkrechten von A und B.
… zwei sich schneidenden Geraden g und h liegen auf den beiden Winkelhalbierenden von g und h.
Punkte mit einem bestimmten Abstand d zu …
… einem Punkt A liegen auf dem Kreis um A mit Radius d.
… einer Geraden g liegen auf den beiden Parallelen zu g im Abstand d.
TIPP
GeoGebra:
Für diese Aufgabe steht dir GeoGebra zur Verfügung. Damit kannst du Konstruktionen direkt am Bildschirm durchführen. Klicke unten rechts auf das orange GeoGebra-Symbol, um die Aufgabe mit Hilfe von GeoGebra zu bearbeiten.
Finde jeweils die kürzeste Verbindung und miss den Abstand. Ergebnis(se) mit 1 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!
Zwischenschritte aktivieren
Gegeben sind die Punkte A(-4|0,5), B(3|-3) und P(3|2). Zeichne ein geeignetes Koordinatensystem und trage die Punkte ein.
Ergänze in deiner Zeichnung die Strecke, deren Länge dem Abstand des Punktes P von der Geraden AB entspricht.
Miss diesen Abstand auf mm genau, und gib ihn in cm mit einer Nachkommastelle an.
Gesuchter Abstand:
cm
GeoGebra
GeoGebra
Notizfeld
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:
/
√
^
∞
<
>
!
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
GeoGebra-Editor
Für diese Aufgabe steht dir GeoGebra zur Verfügung. Damit kannst du Konstruktionen direkt am Bildschirm durchführen.
Geogebra-Editor anzeigen
Ergänze die Strecke, deren Länge dem Abstand des Punktes P von der Geraden AB entspricht. Miss diesen Abstand auf mm genau und gib ihn in cm mit einer Nachkommastelle an.
Wenn du mit der Konstruktion fertig bist, scrolle zurück nach oben und gib bei der Aufgabe das passende Ergebnis ein.
Zum Ändern der Größe gestrichelte Linie ziehen
Stoff zum Thema
Wie bestimmt man die Entfernung von einem Punkt zu einer Geraden und die Lage von Punkten mit gleicher oder bestimmter Entfernung zu geometrischen Objekten?
#824
Die kürzeste Entfernung eines Punktes P zu …
… einem anderen Punkt Q misst man entlang der Strecke von P nach Q.
… einer Geraden g misst man entlang des Lots zu g durch P.
Punkte mit gleicher Entfernung zu …
… zwei Punkten A und B liegen auf der Mittelsenkrechten von A und B.
… zwei sich schneidenden Geraden g und h liegen auf den beiden Winkelhalbierenden von g und h.
Punkte mit einem bestimmten Abstand d zu …
… einem Punkt A liegen auf dem Kreis um A mit Radius d.
… einer Geraden g liegen auf den beiden Parallelen zu g im Abstand d.
Wie unterscheiden sich gleichseitige und gleichschenklige Dreiecke und welche Eigenschaften sind "gleichseitig" äquivalent?
#179
Ein spezielles gleichschenkliges Dreieck ist das
gleichseitige
Dreieck: Bei ihm sind nicht nur zwei, sondern alle drei Seiten gleich lang.
Äquivalent zu
gleichseitig
sind folgende Aussagen:
alle Winkel sind gleichgroß (jeweils 60°)
achsensymmetrisch bzgl. dreier unterschiedlicher Achsen
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