Koordinatengeometrie im Raum - Punkte und Vektoren, Matheaufgaben

Dreidimensionales kartesisches Koordinatensystem, Darstellen von Punkten und einfachen Körpern, Vektoren und deren Länge

Hilfe
  • Ein Punkt P(p1 | p2 | p3) im dreidimensionalen Koordinatensystem liegt
    • auf der x1-Achse, wenn p2 = p3 = 0
    • auf der x2-Achse, wenn p1 = p3 = 0
    • auf der x3-Achse, wenn p1 = p2 = 0
    • in der x1x2-Ebene, wenn p3 = 0
    • in der x1x3-Ebene, wenn p2 = 0
    • in der x2x3-Ebene, wenn p1 = 0
    Punkte auf der x1-Achse liegen erst recht in der x1x2-Ebene und in der x1x3-Ebene. Für Punkte auf der x2-Achse und auf der x3-Achse gilt dies analog.

Kreuze alle richtigen Optionen an.

  • P(2|-1|0) liegt auf bzw. in der
     
    x
    1
    -Achse
       
     
    x
    2
    -Achse
       
     
    x
    3
    -Achse
       
     
    x
    1
    x
    2
    -Ebene
       
     
    x
    1
    x
    3
    -Ebene
       
     
    x
    2
    x
    3
    -Ebene
    graphik
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Wie lauten die Koordinaten der Spiegelpunkte von P(p1 | p2 | p3) an den Achsen und Ebenen des Koordinatensystems?
#443
Spiegelung von P(p1 | p2 | p3) an der...
  • x1-Achse ⇒ P ´ (p1 | −p2 | −p3)
  • x2-Achse ⇒ P ´ (−p1 | p2 | −p3)
  • x3-Achse ⇒ P ´ (−p1 | −p2 | p3)
  • der x1x2-Ebene ⇒ P ´ (p1 | p2 | −p3)
  • der x1x3-Ebene ⇒ P ´ (p1 | −p2 | p3)
  • der x2x3-Ebene ⇒ P ´ (−p1 | p2 | p3)
Wie berechnet man die Koordinaten eines Vektors von Punkt A nach Punkt B?
#444
Die Koordinaten des Vektors mit Fuß in A und Spitze in B erhält man durch die Rechnung "Spitze − Fuß", also

b1 − a1
b2 − a2
b3 − a3

Beispiel
Bestimme die Verbindungsvektoren von A(7|1) nach B(2|4) und von P(1|2|3) nach Q(3|-1|4)
AB
=
?
?
;
PQ
=
?
?
?
Wie berechnet man die Länge eines Vektors?
#446
Die Länge eines Vektors erhält man, indem man seine Koordinaten quadriert, summiert und dann die Wurzel zieht. Die Vorzeichen der Koordinaten spielen dabei keine Rolle.
Beispiel
Berechne die Länge von
 
a
=
5
−
3
 
und
 
b
=
1
4
7
Wie erkennt man die Lage eines Punktes P(p1 | p2 | p3) bezüglich der Achsen und Ebenen im Koordinatensystem?
#442
Ein Punkt P(p1 | p2 | p3) im dreidimensionalen Koordinatensystem liegt
  • auf der x1-Achse, wenn p2 = p3 = 0
  • auf der x2-Achse, wenn p1 = p3 = 0
  • auf der x3-Achse, wenn p1 = p2 = 0
  • in der x1x2-Ebene, wenn p3 = 0
  • in der x1x3-Ebene, wenn p2 = 0
  • in der x2x3-Ebene, wenn p1 = 0
Punkte auf der x1-Achse liegen erst recht in der x1x2-Ebene und in der x1x3-Ebene. Für Punkte auf der x2-Achse und auf der x3-Achse gilt dies analog.

Mathe-Aufgaben passend zu deinem Lehrplan

Aufgaben für deinen Lehrplan
Wir zeigen dir exakt die Mathe-Übungen, die für deinen Lehrplan bzw. Bundesland vorgesehen sind. Wähle dazu bitte deinen Lehrplan.
Lehrplan wählen
Diese Aufgabentypen erwarten dich in den weiteren Übungslevel:
1. Level8 Aufgaben
Koordinatengeometrie im Raum - Punkte und Vektoren
2. Level5 Aufgaben
Koordinatengeometrie im Raum - Punkte und Vektoren
3. Level5 Aufgaben
Koordinatengeometrie im Raum - Punkte und Vektoren
4. Level4 Aufgaben
Koordinatengeometrie im Raum - Punkte und Vektoren
5. Level8 Aufgaben
Koordinatengeometrie im Raum - Punkte und Vektoren
6. Level3 Aufgaben
Koordinatengeometrie im Raum - Punkte und Vektoren
7. Level3 Aufgaben
Koordinatengeometrie im Raum - Punkte und Vektoren
8. Level5 Aufgaben
Koordinatengeometrie im Raum - Punkte und Vektoren
9. Level5 Aufgaben
Koordinatengeometrie im Raum - Punkte und Vektoren

Dies ist nur eine kleine Auswahl. In unserem Aufgabenbereich findest du viele weitere Mathe-Übungen, die zu deiner Schule und deinem Lehrplan passen!

Zum Aufgabenbereich