Wie berechnet man die Fläche eines n-Ecks und das Volumen von drei- oder vierseitigen Prismen und Pyramiden, wenn die Eckpunkte bekannt sind?
#796
Das von zwei Vektoren aufgespannte Parallelogramm besitzt einen Flächeninhalt, der der Länge des Vektorprodukts beider Vektoren entspricht.
So kannst du auch andere Flächeninhalte berechnen:
- Das von zwei Vektoren aufgespannte Dreieck besitzt einen Flächeninhalt, der der Hälfte der Länge des Vektorprodukts beider Vektoren entspricht.
- Die Flächeninhalte anderer n-Ecke lassen sich durch vorherige Zerlegung des n-Ecks in Dreiecke berechnen.
Ein Spat ("schräge Schuhschachtel") wird von drei Vektoren aufgespannt. Um sein Volumen V
Spat zu berechnen, gehe wie folgt vor:
- Nimm zwei (von den drei aufspannenden Vektoren) und berechne deren Vektorprodukt.
- Berechne dann das Skalarprodukt aus dem Ergebnis von (1) und dem dritten Vektor.
- Der Betrag davon ist das Spatvolumen.
Mit dieser Vorgehensweise kannst du den Rauminhalt weiterer geometrischer Körper bestimmen:
- Vierseitiges Prisma = Spat (V4-stg.Prisma = VSpat)
- Dreiseitiges Prisma = halber Spat (V3-stg.Prisma = ½ VSpat)
- Vierseitige Pyramide (V4-stg.Pyr = 1/3 VSpat)
- Dreiseitige Pyramide (V3-stg.Pyr = 1/6 VSpat)