Potenzen mit negativer ganzzahliger Basis, Matheaufgaben

Potenzen berechnen, Größenvergleich, einfache Gleichungen, Rechnen mit Potenzen - 100 Aufgaben in 13 Levels

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    Negative Zahlen schreibt man bei Produkten und Potenzen immer in Klammern.

  • Hilfe zum Thema
    Eine Potenz wie \(4^3\) ist eine Kurzschreibweise für das Produkt \( 4 \cdot 4 \cdot 4. \)

    Die Zahl \(4\) heißt Basis oder Grundzahl. Die Basis ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert wird.

    Die Zahl \(3\) heißt Exponent oder Hochzahl. Der Exponent gibt an, wie oft die Basis als Faktor auftritt.

    Allgemein gilt:

    \[ a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdots a}_{n\ \text{Faktoren}} \]

    Sonderfall: \(a^0=1\)

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 12
  • Schreibe als Potenz und berechne. Brüche in der Form a/b eingeben. Wann sind die Klammern notwendig?
    • \((2)\cdot(2)\cdot(2)\cdot(2)\cdot(2)=\left(2\right) \)
     
    \(=\,\)

    Die Klammern um \(2\) sind

    nur bei den Faktoren \(2\) notwendig
    nur bei der Basis \(2\) notwendig
    überall notwendig
    überall überflüssig
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema
Wie bestimmt man das Vorzeichen von Potenzen mit negativer Basis und begründe die Regel?
#730
Für Potenzen mit einer negativen Zahl als Basis gilt folgende Regel:
  • Exponent gerade ⇒ Potenzwert positiv, wie z.B. bei (-5)4
  • Exponent ungerade ⇒ Potenzwert negativ, wie z.B. bei (-5)5
Vorsicht: Wenn das Minuszeichen vor der Basis nicht eingeklammert ist, gilt die Basis als positiv (wegen der Regel "Potenz vor Strich". Darum ist z.B. -52 zu lesen als "Gegenzahl von 52" und hat damit einen negativen Wert.
Beispiel 1
−
2
2
=
?
−
2
2
=
?
−
2
3
=
?
−
2
3
=
?
Beispiel 2
?
4
=
−
16
?
3
=
−
125
Wie schreibt man die Potenz 2^3 als Produkt und welcher Fehler ist dabei zu vermeiden?
#41
an = a · a · a ·... · a    [n Faktoren]

Vorsicht: a mal n niemals mit a hoch n verwechseln!!!

Beispiel: 103 = 10 · 10 · 10 =1000
10 · 3 = 30
Was sind die Quadratzahlen von 11 bis 20 und wie berechnet man sie?
#725
Potenzen mit der Hochzahl 2 heißen Quadratzahlen.

Beispiel
52 = 5 · 5 = 25

Die Quadratzahlen von 0 bis 20 sollte man auswendig wissen.
Wie lautet die korrekte Reihenfolge beim Berechnen eines Termwerts?
#250

Klammer vor Potenz vor Punkt (mal und geteilt) vor Strich (plus und minus).

Ansonsten wird von links nach rechts gerechnet!

Beispiel 1
Unterscheide:
−
3
2
=
−
3
·
−
3
=
9
 
Klammer vor Potenz
−
3
2
=
−
3
·
3
=
−
9
 
Potenz vor Strich
Es kommt also darauf an, ob die negative Zahl eingeklammert ist oder nicht.
Beispiel 2
?
:
−
3
+
13
=
1
−
3
2
Was ist eine Potenz, wie 4^3, und welche Begriffe sind damit verbunden? Was ergibt 4^0?
#726
Eine Potenz wie \(4^3\) ist eine Kurzschreibweise für das Produkt \( 4 \cdot 4 \cdot 4. \)

Die Zahl \(4\) heißt Basis oder Grundzahl. Die Basis ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert wird.

Die Zahl \(3\) heißt Exponent oder Hochzahl. Der Exponent gibt an, wie oft die Basis als Faktor auftritt.

Allgemein gilt:

\[ a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdots a}_{n\ \text{Faktoren}} \]

Sonderfall: \(a^0=1\)

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