Wie lauten die Rechenregeln für Quadratwurzeln und was bedeutet "teilweise radizieren"?
#713
Ein Produkt von Wurzeln lässt sich als Produkt unter einer Wurzel schreiben und umgekehrt. Sofern weder \(a\) noch \(b\) negativ sind, gilt also
\[ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \]
Ein Quotient von Wurzeln lässt sich als Quotient unter einer Wurzel schreiben und umgekehrt. Sofern weder \(a\) noch \(b\) negativ sind, gilt also
\[ \sqrt{a} : \sqrt{b} = \sqrt{a : b} \]
Nach dem Distributivgesetz können gleiche Wurzeln (bzw. Vielfache davon) addiert und subtrahiert werden:
\[ a\sqrt{c} + b\sqrt{c} = (a + b)\sqrt{c} \]
Beachte dabei: \( \sqrt{a} + \sqrt{b} \neq \sqrt{a + b} \)
Oft kann man teilweise die Wurzel ziehen. Sofern \(a\) nicht negativ ist, kann man den Faktor \(a^2\) unabhängig vom Faktor \(b\) radizieren:
\[ \sqrt{a^2 \cdot b} = \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{b} = a \cdot \sqrt{b} \]
