Stochastik - Ergebnis und Ereignis - Matheaufgaben und Online-Übungen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 7 in Level 1

Ein Würfel wird geworfen. Welche Ergebnisse sind für die folgenden Ereignisse möglich?
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Ereignis: Die Zahl ist ungerade.

Mögliche Ergebnisse:

1 2 3 4 5 6

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Ergebnis, Ereignis, Gegenereignis, | Wahrscheinlichkeitsrechnung - Stochastik - einfach erklärt

Kanal: Mr. G education

Was ist der Unterschied zwischen einem Ergebnis und einem Ereignis bei einem Zufallsexperiment?

#543

Unterscheide bei einem Zufallsexperiment zwischen

Ergebnis: z.B. die Augenzahlen 1, 2, ...6 beim Würfeln
Ereignis: eine bestimmte Auswahl von Ergebnissen, also z.B. "ungerade Augenzahl"

Was versteht man in der Wahrscheinlichkeitsrechnung unter einem Ereignis und dessen Eintritt?

#162

Bei einem Zufallsexperiment schaut man auf bestimmte Ergebnisse. Yasmin wettet z.B. mit ihrer Freundin um 50 €, dass Sie beim nächsten Wurf mit dem Würfel eine gerade Zahl erhält.

In der Sprache der Wahrscheinlichkeitsrechnung setzt Yasmin auf das Ereignis "gerade Zahl". Dieses Ereignis tritt ein, wenn Sie z.B. eine 4 würfelt. Die Augenzahl 4 nennt man dann ein (für das Ereignis) günstiges Ergebnis. Alle anderen Augenzahlen nennt man ungünstig.

Was versteht man unter der Ergebnismenge Ω eines Zufallsexperiments?

#163

Unter Ergebnismenge Ω (oder auch Ergebnisraum) eines Zufallsexperiments versteht man die Menge aller Ergebnisse, die sich bei dem Experiment ergeben können.

Es hängt auch davon ab, welche Merkmale man überhaupt betrachtet. Daher können bei einem Zufallsexperiment meistens mehrere Ergebnismengen angegeben werden. Dabei sind folgende Regeln zu beachten:

Ω muss alle möglichen Ergebnisse bzgl. des betrachteten Merkmals enthalten.
Die in Ω enthaltenen Ergebnisse müssen klar voneinander abgrenzbar sein.

Was versteht man unter einem Gegenereignis und welche häufige Verwechslung gibt es dabei?

#169

Jedes Ereignis E besitzt ein Gegenereignis E, das alle anderen Ergebnisse umfasst, die die nicht zu E gehören. Jedes Ergebnis eines Zufallsexperiments gehört also entweder zu E oder zum E.

Achtung: Gegenereignis ≠ Gegenteil (umgangssprachlich). Das Gegenereignis von z.B. "alle Bälle weiß" (beim mehrmaligen Ziehen aus einer Urne mit schwarzen und weißen Bällen) ist nicht "alle Bälle schwarz", sondern "mindestens ein Ball schwarz".

Die Wahrscheinlichkeiten von Ereignis und Gegenereignis ergänzen sich jeweils zu 100%.

Beispiel

Formuliere jeweils das Gegenereignis:

Experiment Einmal Würfeln:

A: gerade Augenzahl B: Augenzahl kleiner als 2 C: Augenzahl 3

Experiment 5 mal hintereinander die Münze werfen:

D: letzter Wurf Kopf E: nur Kopf F: mindestens zweimal Zahl

Wie wird ein Ereignis in der Wahrscheinlichkeitsrechnung beschrieben und gib ein Beispiel.

#164

Ein Ereignis ist eine Auswahl aus der Menge aller möglichen Versuchsausgänge. Es kann daher als Teilmenge der Gesamtmenge Ω aufgefasst werden.

Statt ein Ereignis mit Worten zu beschreiben, wie z.B. gerade Augenzahl (beim Würfeln), kann man es auch in aufzählender Form, also als Menge {2;4;6} schreiben.

Mit der Mächtigkeit |E| ist dann, wie bei |Ω|, die Anzahl der Ergebnisse gemeint, die in der Menge E enthalten sind.

Was bedeutet die Mächtigkeit |Ω| einer Ergebnismenge?

#161

Die Anzahl aller möglichen Ergebnisse einer Ergebnismenge nennt man Mächtigkeit |Ω|.

Beispiel

Man würfelt zweimal und zieht von der zuerst geworfenen Augenzahl die zweite ab. Bestimme die Mächtigkeit der Ergebnismenge.