Stochastische Prozesse
Zufallsvorgänge mit endlich vielen Zuständen lassen sich grafisch durch Prozessdiagramme darstellen.
Die Zustandsverteilung fasst zusammen, mit welchen Wahrscheinlichkeiten die verschiedenen Zustände zu einem bestimmten Zeitpunkt besetzt sind.
Der stochastische Prozess umfasst die Folge der Zustandsverteilungen eines Prozessdiagramms.
Stochastische Matrizen
Stochastische Prozesse lassen sich sehr übersichtlich in Matrix-Schreibweise darstellen. Dazu werden die Zustandsverteilungen zu Vektoren zusammengefasst. Die Übergangswahrscheinlichkeiten finden sich in den Koeffizienten der Berechnungsvorschriften wieder und können übersichtlich in der Übergangsmatrix U dargestellt werden.
Die Zustandsverteilung nach Schritt k+1 kann mittels einer Matrix-Multiplikation aus der Übergangsmatrix U und der Zustandsverteilung nach Schritt k berechnet werden.
Eine Übergangsmatrix U zu einem vollständigen Prozessdiagramm nennt man auch stochastische Matrix und sie erfüllt folgende Eigenschaften:
Werden im Prozessdiagramm NICHT ALLE möglichen Zustände berücksichtigt, so wird die Übergangsmatrix zum beschriebenen stochastischen Prozess auch keine stochastische Matrix sein.
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