Stochastische Simulationen, Matheübungen

Verständnisfragen zur Monte-Carlo-Methode, Bestimmung von Flächen mit Hilfe der Monte-Carlo-Methode - 23 Aufgaben in 5 Levels

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  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Der Befehl einer Zelle kann auf alle darunterliegenden Zellen übernommen werden, indem man bei Feld C2 das rechte untere Quadrat anklickt und dieses nach unten zieht.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 4
  • Das dargestellte Zufallsexperiment soll mit einem Tabellenkalkulationsprogramm simuliert werden. Man unterscheidet einen günstigen (1) und einen ungünstigen (0) Versuchsausgang.
    Hinweis: Verwendet wird die Schreibweise für die Software GeoGebra.

    • Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen. Betrachtet wird das Ereignis \(E\): "Das Produkt beider Augenzahlen ist größer als sieben".

    Im Bild ist ein Ausschnitt aus dem GeoGebra-Tabellenkalkulationsprogramm zu sehen. In Spalte A und B wurden die Ergebnisse der Würfe notiert. Finde in Spalte C die richtige Entscheidungsregel für das Ereignis \(E\).

    graphik

    Dafür bietet sich im ausgewählten Feld folgender Befehl an:
    =WENN[A2 * B2 < 7, 1 , 0]
    =WENN[A2 * B2 > 7, 1 , 0]
    =WENN[A2 + B2 > 7, 1 , 0]
    =WENN[A2 + B2 < 7, 1 , 0]

    Vervollständige damit die Spalte C in der GeoGebra-Datei, um die folgende Aufgabe zu lösen.

    Es ergibt sich hier nach 50 Versuchen eine relative Häufigkeit von \( h(E) = \) .
    Hinweis: Gib das Ergebnis auf zwei Dezimalstellen genau an.
GeoGebra
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie funktioniert die Monte-Carlo-Methode zur Abschätzung von Flächeninhalten?
#955
Mit Hilfe der Monte-Carlo-Methode lassen sich Flächeninhalte, für deren Berechnung man keine Formel hat bzw. kennt, ziemlich genau abschätzen. Man erzeugt hierbei sehr viele Zufallspunkte innerhalb eines berechenbaren Flächenstücks, das die gesuchte Fläche enthält. Der Anteil der Zufallspunkte, die auf das gesuchte Flächenstück fallen, ermöglicht eine Abschätzung von dessen Inhalt.
Beispiel
Bestimme mit Hilfe der Monte-Carlo-Methode eine Annäherung an die Kreiszahl π.
Was sind relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit in einem Zufallsexperiment?
#830

Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit eines Zufallsexperiments

Hast du ein Zufallsexperiment viele Male durchgeführt und die jeweiligen Ergebnisse notiert, so kannst du die relativen Häufigkeiten der Einzelergebnisse ermitteln. Sie stellen dann nur deine Versuchsergebnisse dar. Führst du das Zufallsexperiment erneut viele Male durch, werden die Werte für die relativen Häufigkeiten anders aussehen. Das ist ganz normal.

Empirisches Gesetz der großen Zahlen:
Führt man ein Zufallsexperiment allerdings sehr viele Male durch, dann werden sich die relativen Häufigkeiten an gewisse Werte annähern, die man dann als Schätzwert für die (theoretische) Wahrscheinlichkeit des Zufallsexperiment ansehen kann.

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