Strahlensatz, Matheaufgaben

Berechnungen an der X- und V-Figur, Nachweis von Parallelität mit Hilfe des Strahlensatzes

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Prüfe auf Parallelität.

Skizze:

AF

=
7,4

BE

=
5,6

AB || CD ist

AB || FG ist

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Wie lauten die Verhältnisgleichungen gemäß der Strahlensätze bei einer X-Figur?

#891

Wenn zwei sich schneidende Geraden von zwei Parallelen geschnitten werden, spricht man von einer X-Figur, wenn sie wie folgt aussieht:

Es gelten die Strahlensätze (e und f parallel):

1. Strahlensatz
Abschnitte der beiden Strahlen werden zueinander in Beziehung gesetzt:
a : b = c : d
a : g = c : h

2. Strahlensatz
Abschnitte eines Strahls werden zu den parallelen Abschnitten in Beziehung gesetzt:
a : b = e : f
c : d = e : f

Wie lauten die Verhältnisgleichungen gemäß der Strahlensätze?

#890

Wenn zwei sich schneidende Geraden von zwei Parallelen geschnitten werden, spricht man von einer V-Figur, wenn sie wie folgt aussieht:

Es gelten die Strahlensätze (e und f parallel):

1. Strahlensatz
Abschnitte der beiden Strahlen werden zueinander in Beziehung gesetzt:
a : g = c : h
a : b = c : d

2. Strahlensatz
Seitenlängen des kleinen und des großen Dreiecks werden zueinander in Beziehung gesetzt:
a : g = e : f
c : h = e : f

Beispiel 1

Skizze (nicht maßstabsgetreu):

Berechne x.

Beispiel 2

Skizze (nicht maßstabsgetreu):

Berechne x.

Wie kann man überprüfen, ob zwei Geraden e und f in einer V-Figur parallel sind?

#440

Umkehrung des ersten Strahlensatzes: Um in einer "V-Figur" zu überprüfen, ob die vermeintlich parallelen Geraden wirklich parallel sind, bestimmt man bei beiden Strahlen das Verhältnis "vorderer Abschnitt" : "hinterer Abschnitt". Ist das Verhältnis gleich, so liegt Parallelität vor.

Vorsicht: sobald du die Längen der vermeintlich parallelen Strecken bei der Prüfung miteinbeziehst, kannst du nicht sicher auf Parallelität schließen (d.h. der zweite Strahlensatz ist nicht umkehrbar). Selbst wenn die Verhältnisse gleich sind, müssen also weitere Überlegungen angestellt werden.

Beispiel

Prüfe die Geraden AD, BC und FG paarweise auf Parallelität

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