Termumformung (a+b)·(c+d), Matheaufgaben

Multiplikation von Summen: (a+b)·(c+d)

Hilfe

  • Die drei Binomischen Formeln (BF) lauten:

    1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
    2. (a − b)² = a² − 2ab + b²
    3. (a + b) (a − b) = a² − b²
    In dieser Richtung (links mit Klammer, rechts ohne) dienen die Formeln dazu, Klammern schneller auszumultiplizieren. Ohne Kenntnis der BF müsste man die Klammern auf herkömmlich Art ("jeder mit jedem") ausmultiplizieren.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Vereinfache soweit wie möglich.

  • 2a
    −
    3b
    2
    −
    3a
    ·
    5a
    −
    7b
    =
    Potenzen sind in der Form a^n einzugeben. Tipp: klicke unten auf den Link "Nebenrechnung", um ein Textfeld für deine Rechenschritte zu erhalten.
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Wie löst man zwei eingeklammerte Terme auf, die jeweils nur Plusrechnungen enthalten und miteinander multipliziert werden?
#123
Beim Multiplizieren zweier Summen muss jeder Summand der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert werden (ergibt sich aus dem Distributivgesetz):

(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd

Beispiel 1
Multipliziere aus und vereinfache:
2
5
 
uv
−
2
3
·
15u
2
+
1
−
uv
Beispiel 2
Multipliziere aus und vereinfache:
a) 
x
+
3
·
4
−
5x
b) 
−
10
−
a
·
−
7
+
b
c) 
x
2
−
1
−
2
3
 
a
·
3x
−
1
2
Beispiel 3
b
−
2
3
 
b
·
6a
·
a
−
30%
+
1
2
 
a
2
·
b
−
4ab
−
ab
2
Was sind die drei binomischen Formeln und wofür werden sie verwendet?
#264

Die drei Binomischen Formeln (BF) lauten:

  1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
  2. (a − b)² = a² − 2ab + b²
  3. (a + b) (a − b) = a² − b²
In dieser Richtung (links mit Klammer, rechts ohne) dienen die Formeln dazu, Klammern schneller auszumultiplizieren. Ohne Kenntnis der BF müsste man die Klammern auf herkömmlich Art ("jeder mit jedem") ausmultiplizieren.
Beispiel
Vereinfache soweit wie möglich.
2c
−
5d
2
−
c
−
5
·
3d
=
?
Wie berechnet man die neue Länge einer Strecke a, wenn sie um x verlängert oder verkürzt wird?
#688
Verändert sich die Länge einer Seite a um den Parameter x, so unterscheidet man die beiden Fälle:
  • wird die Strecke a um x verlängert, so beträgt die neue Länge a + x.
  • wird die Strecke a um x verkürzt, so beträgt die neue Länge a − x.
Was ist der Unterschied zwischen dem Assoziativgesetz und dem Distributivgesetz?
#425
Unterscheide zwischen
  • a · (b · c) = a · b · c   (A-Gesetz)
  • a · (b + c) = a · b + a · c   (D-Gesetz)
Wie bestimmt man die Anzahl der Summanden und die höchsten Potenzen der Variablen nach dem Ausmultiplizieren von Produkten mehrerer Summen von x-Potenzen?
#426
Die Anzahl der Summanden, die sich nach dem Ausmultiplizieren mehrerer Summen ergibt, lässt sich ebenso leicht bestimmen wie die höchsten Variablenpotenzen:
  • Anzahl der Summanden: Nimm von jeder Klammer die Anzahl der Summanden und bilde das Produkt.
  • Höchste Potenz einer Variable: Nimm aus jeder Klammer die höchste Potenz dieser Variable und multipliziere diese Potenzen.
Beispiel
Wie viele Summanden ergeben sich nach dem Ausmultiplizieren und welche höchsten Variablenpotenzen?
x
+
2
−
y
2
·
2y
5
−
x
−
5x
2
+
1
3
·
x
+
1
·
y
3
Beispiel
Vereinfache:
12,5%
·
s
:
5
−
4
+
1,8s
·
1
1
2
 
s
+
t
2
−
3t
·
s
:
6
·
2t

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