Wie lässt sich ein Term, der von Betragsstrichen umgeben ist, betragsfrei schreiben?
Um einen Term | T(x) | betragsfrei zu schreiben, gehe wie folgt vor:
- Ermittle den Bereich, in dem der zugehörige Graph oberhalb oder auf der x-Achse liegt. Wenn kein Graph gegeben ist, löse dazu die Ungleichung T(x) ≥ 0.
- Im ermittelten Bereich kann | T(x) | durch T(x) ersetzt werden, d.h. die Betragsstriche können hier einfach weggelassen werden.
- Im restlichen Bereich muss anstelle der Betragsstriche ein Minuszeichen vor den umklammerten Term gesetzt werden.
Beispiel
Schreibe den Term
betragsfrei.
|
Die Betragsstriche können ohne Auswirkung auf den Termwert weggelassen werden, wenn der Termwert positiv oder null ist.
| ≥ |
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| |||||||
| ≥ |
| ||||||||
| ≤ |
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| |||||||
| ≤ |
| ||||||||
Andernfalls muss man statt der Betragsstriche ein Minuszeichen vor den Term setzen:
| = |
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Damit kann man den Term wie folgt betragsfrei schreiben:
| = |
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