Polstellen sind spezielle Definitionslücken. In der Umgebung einer Polstelle
- wächst der Funktionswert betragsmäßig ins Unendliche
- schmiegt sich der Graph folglich an eine senkrechte Asymptote an
- mit Vorzeichenwechsel (+/− oder −/+) oder
- ohne Vorzeichenwechsel(+/+ oder −/−).
Beispiel
Lies aus dem Graphen evtl. auftretende Null- und Polstellen ab und charakterisiere diese näher.
Da der Graph die x-Achse bei
schneidet, liegt hier eine Nullstelle vor.
x | = |
|
Da der Graph sich bei
einer senkrechten Asymptoten annähert, liegt hier eine Polstelle vor. Links von der Asymptote geht der Graph "unendlich weit" nach unten (−∞), rechts davon ebenso (−∞). Also handelt es sich um eine Polstelle der Art −/−. Insbesondere liegt kein Vorzeichenwechsel (VZW) vor.
x | = |
|
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