Was ist ein Kreissektor und wie berechnet man seine Fläche und Bogenlänge?

Fläche und Bogenlänge eines Keissektors ("Kuchenstücks") können als Bruchteil der gesamten Kreisfläche bzw. des gesamten Kreisumfangs berechnet werden. Ist α der Mittelpunktswinkel des Sektors, so gilt

ASektor = α/360° · AKreis

b (Bogenlänge) = α/360° · uKreis

Beispiel
Berechne Fläche und Bogenlänge b des Kreissektors mit Mittelpunktswinkel 250° für einen Kreis mit Radius 3cm.
graphik
Lösung:
  • Fläche und Umfang des Gesamtkreises
A
Kreis
=
r
2
 
π
=
9π
 
cm
2
u
=
2rπ
=
6π
 
cm
  • Fläche und Bogenlänge des Sektors als Bruchteile
Der Anteil beträgt jeweils
 
250°
360°
=
25
36
A
Sekor
=
25
36
·
9π
 
≈ 19,63
 
cm
2
b
=
25
36
·
6π
 
≈ 13,09
 
cm
Siehe auch

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