Jeder Punkt auf der Mittelsenkrechten einer Strecke hat zu beiden Endpunkten der Strecke dieselbe Entfernung. Daher gilt folgender Satz:
Die drei Mittelsenkrechten eines jeden Dreiecks schneiden sich in einem Punkt. Dieser Punkt ist von allen drei Ecken gleich weit entfernt, ist also der Mittelpunkt des Umkreises.
Beispiel
Gegeben ist das folgende Dreieck. Konstruiere den Umkreis.
Lösung: Konstruiere zunächst die Mittelsenkrechte einer Seite.
Ebenso die Mittelsenkrechte einer zweiten Seite. Beide schneiden sich im Umkreismittelpunkt.
Jetzt kann der Kreis gezogen werden.
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