Was ist bei der Formulierung von Null- und Gegenhypothese sowie Annahme- und Ablehungsbereich der Nullhypothese zu beachten?

Beachte bei der Formulierung von Null- und Gegenhypothese sowie Annahme- und Ablehungsbereich der Nullhypothese:
  • H0 lautet "p =", "p ≤" oder "p ≥" ("=" kommt vor).
  • H1 lautet dagegen "p >", "p <" oder "p ≠" ("=" kommt nicht vor, außer beim Alternativtest).
  • Zur Hypothese "p >" (ebenso "p ≥") passt der Bereich Z > k (ebenso Z ≥ k)
  • Annahme- und Ablehungsbereich decken zusammen den Stichprobenumfang ab und dürfen sich nicht überschneiden.
Beispiel
Ein Würfel ist angeblich gezinkt und bringt Augenzahl 6 deutlich häufiger hervor als alle anderen Augenzahlen. Dies soll durch 60 Würfe getestet werden. Fällt dabei "Augenzahl 6" mehr als 15 mal, so gilt der Verdacht als bestätigt. Formuliere H0 und H1 sowie Annahme und Ablehungsbereich der Nullhypothese.
Lösung:
  • Null- und Gegenhypothese
Bei einem normalen Würfel ist die Wahrschuenlichkeit für "Augenzahl 6" genau 1/6. Stimmt der Vorwurf, so ist diese Wahrscheinlichkeit größer als 1/6. Man formuliert also:
H
0
:
p
=
1
6
 
normaler Würfel
H
1
:
p
>
1
6
 
gezinkter Würfel
Beachte, dass zu H0 immer "p ="gehört. Eine umgekehrte Zuordnung (H0 und H1 vertauscht) wäre also falsch.
  • Annhame- und Ablehungsbereich der Nullhypothese
Hier stehen sich die Intervalle Z > 15 ("mehr als 15 mal", also 16; 17; ...60) und Z ≤ 15 (also 0; 1; ...15) gegenüber. Es ist klar, dass "Z > 15" zur Gegenhypothese gehört (also Ablehnungsbereich der Nullhypothese), da zu "p >" eben "Z >" gehört:
H
0
:
p
=
1
6
 
     
 
K
:
Z
 
≤
 
15
H
1
:
p
 
>
 
1
6
 
     
 
K
:
Z
 
>
 
15
Beachte, dass für den Annahmebereich "Z < 15" ebenso falsch wäre wie "Z ≤ 16". Im ersten Fall fehlt die Zahl 15, im zweiten Fall kommt sie doppelt vor.

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