Gegeben ist die Ebene E in Koordinatenform. Woran erkennt man, ob E durch den Ursprung geht und ob E parallel zu einer Achse bzw. zu einer Ebene des KOSY ist?
E: n1 x1 + n2 x2 + n3 x3 + n0 = 0 ist
- Ursprungsebene (d.h. enthält den Ursprung des Koordinatensystems) genau dann, wenn n0 = 0.
z.B. 3x1 + 2x2 − x3 = 0 [keine Konstante am Ende]. - parallel zur x1-Achse genau dann, wenn n1 = 0.
z.B. 2x2 − x3 + 5 = 0 [x1 kommt nicht vor]. - parallel zur x1 x2-Ebene genau dann, wenn n1 = n2 = 0.
z.B. 2x3 + 3 = 0 [x1 und x2 kommen nicht vor].
Siehe auch
Mathe-Aufgaben zu diesem Thema
Online-Übungen, die du direkt im Browser bearbeiten und lösen kannst! Mit ausführlichen Musterlösungen, professionellen Erklär-Videos und gezielten Hilfestellungen.
Ähnliche Themen
- Gegeben ist die Ebene E in Koordinatenform und der Punkt P. Wie überprüft man, ob P∈E?
- Wie kommt man zur Normalenform der Ebene, wenn diese durch drei Punkte gegeben ist?
- Wie bestimmt man die Lage der Ebenen E und F zueinander, einschließlich der evtl. vorhandenen Schnittgeraden, wenn beide Ebenen in Normalenform gegeben sind?
- Wie bestimmt man die Lage der Ebenen E und F zueinander, einschließlich der evtl. vorhandenen Schnittgeraden, wenn E in Parameter- und F in Normalenform gegeben ist?
- Wie kann man vorgehen, um die Lage einer Geraden g zu einer Ebene E zu ermitteln, insbesondere der Bestimmung des evtl. vorhandenen Schnittpunkts?
- Aus welchen Komponenten besteht die Normalengleichung einer Ebene?
- Wie lässt sich schnell überprüfen, ob sich zwei Ebenen schneiden, parallel sind oder senkrecht zueinander stehen?
- Wie erhält man Gleichungen für die Lotgerade g zu einer Ebene E durch einen Punkt P bzw. die Lotebene E zu einer Geraden g durch den Punkt P?
- Wie führt man folgende Spiegelungen durch? Spiegelung eines Punkts P an einer Geraden gSpiegelung eines Punkts P an einer Ebene ESpiegelung einer Geraden g an einer Ebene ESpiegelung einer Kugel an einer Ebene E