Wie bestimmt man die Lage der Ebenen E und F zueinander, einschließlich der evtl. vorhandenen Schnittgeraden, wenn E in Parameter- und F in Normalenform gegeben ist?
Ist die Ebene E durch eine Gleichung in Normalenform und die Ebene F durch eine Gleichung in Paramterform gegeben, so ermittelt man ihre Lage zueinander und die evtl. Schnittgerade wie folgt:
- Setze F in E ein, d.h. ersetze x1, x2 und x3 in der E-Gleichung durch die entsprechenden Zeilen des F-Gleichungssystems.
- Löse die entstehende λ,μ-Gleichung, wenn möglich, z.B. nach μ auf und setze das Ergebnis in die F-Gleichung für μ ein.
- Fasse zu "Ortsvektor + λ · Richtungsvektor" zusammen.
- echt parallel, wenn das Auflösen nach λ zu einer falschen Aussage wie z.B. "0 = 1" führt.
- identisch, wenn sich eine wahre Aussage wie z.B. "0 = 0" ergibt.
Beispiel
| = | 0 |
| = |
|
| = |
|
Überprüfe die Lage der Ebene E zu den Ebenen F und G und bestimme, falls vorhanden, die Gleichung der jeweiligen Schnittgerade in Parameterform.
Lösung siehe Video:
Lernvideo
Lage zweier Ebenen zueinander, Koordinatenform Parameterform
Kanal: Mathegym
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