Aus welchen Komponenten besteht die Normalengleichung einer Ebene?
Die allgemeine Normalengleichung der Ebene erhält man aus einem Normalenvektor und einem Aufpunkt P.
Beispiel
| = |
|
Die allgemeine Normalengleichung der Ebene lautet
| = |
|
n
| der Normalenvektor und |
p
| der Ortsvektor des Aufpunktes P ist. |
Setzt man die Werte ein, ergibt sich | : |
| = | 0 |
Durch Ausmultiplizieren erhalten wir die Koordinatengleichung der Ebene:
| = | 0 |
| = | 0 |
| = | 0 |
| = | 0 |
- - - - - - - - - - - - - - - - - -
Falls dich interessiert, WARUM die Ebenengleichung so berechnet werden kann, kannst du dir die Zeichnung anschauen und anhand dieser die Erklärung nachvollziehen:
|
ebenso senkrecht zum Normalenvektor. Damit ist das Skalarprodukt beider Vektoren Null. Dies liefert die Normalengleichung der Ebene:
| = | 0 |
| = | 0 |
Bemerkung: Wenn nicht der Normalenvektor, sondern zwei weitere Punkte Q und R der Ebene gegeben sind (siehe Bild),
| ermittelt werden. |
Siehe auch
Mathe-Aufgaben zu diesem Thema
Online-Übungen, die du direkt im Browser bearbeiten und lösen kannst! Mit ausführlichen Musterlösungen, professionellen Erklär-Videos und gezielten Hilfestellungen.
Ähnliche Themen
- Gegeben ist die Ebene E in Koordinatenform und der Punkt P. Wie überprüft man, ob P∈E?
- Gegeben ist die Ebene E in Koordinatenform. Woran erkennt man, ob E durch den Ursprung geht und ob E parallel zu einer Achse bzw. zu einer Ebene des KOSY ist?
- Wie kommt man zur Normalenform der Ebene, wenn diese durch drei Punkte gegeben ist?
- Wie bestimmt man die Lage der Ebenen E und F zueinander, einschließlich der evtl. vorhandenen Schnittgeraden, wenn beide Ebenen in Normalenform gegeben sind?
- Wie bestimmt man die Lage der Ebenen E und F zueinander, einschließlich der evtl. vorhandenen Schnittgeraden, wenn E in Parameter- und F in Normalenform gegeben ist?
- Wie kann man vorgehen, um die Lage einer Geraden g zu einer Ebene E zu ermitteln, insbesondere der Bestimmung des evtl. vorhandenen Schnittpunkts?
- Wie lässt sich schnell überprüfen, ob sich zwei Ebenen schneiden, parallel sind oder senkrecht zueinander stehen?
- Wie erhält man Gleichungen für die Lotgerade g zu einer Ebene E durch einen Punkt P bzw. die Lotebene E zu einer Geraden g durch den Punkt P?
- Wie führt man folgende Spiegelungen durch? Spiegelung eines Punkts P an einer Geraden gSpiegelung eines Punkts P an einer Ebene ESpiegelung einer Geraden g an einer Ebene ESpiegelung einer Kugel an einer Ebene E