Welche Eigenschaft besitzt das Vektorprodukt zweier Vektoren in Hinblick auf deren Lage?
Das Vektorprodukt zweier Vektoren steht zu diesen beiden senkrecht.
Beispiel
| = |
|
| , der zu diesen beiden senkrecht steht und |
(a) die Länge 3 besitzt.
(b) dessen dritte Koordinate den Wert 1 besitzt.
Lösung: Bilde zunächst das Vektorprodukt aus den angegeben Vektoren:
| = |
|
Damit hat man einen Vektor, der senkrecht zu den beiden angegebenen ist. Sowohl bei (a) also auch bei (b) muss dieser Vektor jetzt nur noch von der Länge her angepasst werden.
- Lösung zu (a)
Um den gerade berechneten Vektor auf die Länge 3 zu bringen, teilt man ihn durch seine eigene Länge und multipliziert das Ergebnis noch mit 3:
| = |
|
v
| = |
|
- Lösung zu (b)
Hier muss das Vektorprodukt mit einem passenden Faktor multipliziert werden, so dass die dritte Koordinate den Wert 1 annimmt:
| = |
|
λ | = |
|
| = |
|
| = |
|
v
| = |
|
Siehe auch
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