Wie stellt man eine Gerade durch zwei Punkte A und B in Parameterform dar?

Um die Gerade g durch die Punkte A und B in Parameterform darzustellen, kann man z.B.
  • A oder B als Aufpunkt und
  • den Verbindungsvektor von A nach B als Richtungsvektor verwenden.
Beispiel
Gib die Gerade g = AB in Parameterform an mit A(1|-1|2) und B(-2|5|5).

Lösung:
graphik
 
Skizze
Als fester Punkt auf g ("Aufpunkt") kann A oder B verwendet werden, als Richtungsvektor eignet sich der Verbindungsvektor von A nach B, also
AB
=
B
A
=
2
1
5
1
5
2
=
3
6
3
=
3
·
1
2
1
Damit wird g z.B. durch folgende Gleichung in Parameterform beschrieben:
g
:
X
=
1
1
2
+
μ
·
3
6
3
Oder, noch eleganter:
g
:
X
=
1
1
2
+
μ
·
1
2
1
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -Erläuterungen:
(1) Üblicher Weise wählt man einen Richtungsvektor mit möglichst einfachen Koordinaten, darum wurde unten in der eleganteren Lösung der Richtungsvektor
u
g
=
1
2
1
gewählt, der ebenfalls parallel zu AB, aber nur ein Drittel mal so lang wie der Verbindungsvektor von A und B ist.
(2) Zur Verdeutlichung hier auch noch eine genaue Zeichnung der Geraden:
graphik

Mathe-Aufgaben zu diesem Thema

Online-Übungen, die du direkt im Browser bearbeiten und lösen kannst! Mit ausführlichen Musterlösungen, professionellen Erklär-Videos und gezielten Hilfestellungen.