Wie nutzt man die kumulative Verteilungsfunktion einer normalverteilten Zufallsgröße zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten und welche besonderen Eigenschaften hat sie?
Die kumulative Verteilungsfunktion \(\displaystyle \Phi\) einer normalverteilen Zufallsgröße besitzt unter anderem folgende Eigenschaften:
- Aufgrund der Symmetrie der Normalverteilung folgt stets \(\displaystyle \Phi(\mu)=0{,}5\).
- Wahrscheinlichkeiten der Form \(\displaystyle P(X\leq x)\) können als Funktionswert \(\displaystyle \Phi(x)\) am Graphen abgelesen werden.
- Da die Normalverteilung eine stetige Verteilung ist, folgt \(\displaystyle P(X \leq x) = P(X < x)=\Phi(x)\).
Siehe auch
