Wie bestimmt man das Vorzeichen von Potenzen mit negativer Basis und begründe die Regel?

Für Potenzen mit einer negativen Zahl als Basis gilt folgende Regel:
  • Exponent gerade ⇒ Potenzwert positiv, wie z.B. bei (-5)4
  • Exponent ungerade ⇒ Potenzwert negativ, wie z.B. bei (-5)5
Vorsicht: Wenn das Minuszeichen vor der Basis nicht eingeklammert ist, gilt die Basis als positiv (wegen der Regel "Potenz vor Strich". Darum ist z.B. -52 zu lesen als "Gegenzahl von 52" und hat damit einen negativen Wert.
Beispiel 1
?
4
=
−
16
?
3
=
−
125
Für das erste Fragezeichen kann keine Zahl eingesetzt werden, weil der Wert einer Potenz mit Hochzahl 4 (gerade!) niemals negativ ist. Es gibt also keine Lösung.
Für das zweite Fragezeichen kann -5 als Basis eingesetzt werden, weil 
5
·
5
·
5
=
125
 und 
−
5
3
 folglich gleich 
−
125
 ist (negative Basis und ungerader Exponent).
Beispiel 2
−
2
2
=
?
−
2
2
=
?
−
2
3
=
?
−
2
3
=
?
−
2
2
=
−
2
·
−
2
=
4
−
2
2
=
−
2
·
2
=
−
4
−
2
3
=
−
2
·
−
2
·
−
2
=
−
8
−
2
3
=
−
2
·
2
·
2
=
−
8
Siehe auch

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