Wie bestimmt man das Vorzeichen von Potenzen mit negativer Basis und begründe die Regel?

Für Potenzen mit einer negativen Zahl als Basis gilt folgende Regel:

Exponent gerade ⇒ Potenzwert positiv, wie z.B. bei (-5)⁴
Exponent ungerade ⇒ Potenzwert negativ, wie z.B. bei (-5)⁵

Vorsicht: Wenn das Minuszeichen vor der Basis nicht eingeklammert ist, gilt die Basis als positiv (wegen der Regel "Potenz vor Strich". Darum ist z.B. -5² zu lesen als "Gegenzahl von 5²" und hat damit einen negativen Wert.

Beispiel 1

−

125

Für das erste Fragezeichen kann keine Zahl eingesetzt werden, weil der Wert einer Potenz mit Hochzahl 4 (gerade!) niemals negativ ist. Es gibt also keine Lösung.

Für das zweite Fragezeichen kann -5 als Basis eingesetzt werden, weil