Was ist eine Potenz, wie 4^3, und welche Begriffe sind damit verbunden? Was ergibt 4^0?

Eine Potenz wie \(4^3\) ist eine Kurzschreibweise für das Produkt \( 4 \cdot 4 \cdot 4. \)

Die Zahl \(4\) heißt Basis oder Grundzahl. Die Basis ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert wird.

Die Zahl \(3\) heißt Exponent oder Hochzahl. Der Exponent gibt an, wie oft die Basis als Faktor auftritt.

Allgemein gilt:

\[ a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdots a}_{n\ \text{Faktoren}} \]

Sonderfall: \(a^0=1\)

Beispiel 1
2
3
Basis:
 
?
Exponent:
 
?
2
3
=
?
Basis:
 
2
Exponent:
 
3
2
3
=
2
·
2
·
2
=
8
Beispiel 2
Vorsicht: Niemals an mit a · n verwechseln!!!.
5
2
=
?
5
·
2
=
?
5
2
=
5
·
5
=
25
5
·
2
=
10
Beispiel 3
3
4
=
▇
3
−
4
=
▇
1
3
4
=
▇
1
3
−
4
=
▇
0,3
4
=
▇
3
 
4
=
▇
3
4
=
3
·
3
9
·
3
·
3
9
=
9
·
9
=
81
3
−
4
=
1
3
4
=
1
3
·
3
·
3
·
3
=
1
9
·
9
=
1
81
1
3
4
=
1
3
·
1
3
·
1
3
·
1
3
=
1
3
·
3
·
3
·
3
=
1
81
1
3
−
4
=
3
1
4
=
3
4
=
3
·
3
·
3
·
3
=
81
0,3
4
=
0,3
·
0,3
·
0,3
·
0,3
=
3
10
·
3
10
·
3
10
·
3
10
=
3
·
3
·
3
·
3
10
·
10
·
10
·
10
=
81
10000
=
0,0081
3
 
4
=
3
·
3
3
·
3
·
3
3
=
3
·
3
=
9
Beispiel 4
Schreibe als Potenz:
9
·
9
·
9
·
9
·
9
·
9
·
9
=
?
?
99
=
?
?
Lösung:
9
·
9
·
9
·
9
·
9
·
9
·
9
7 Faktoren
=
9
7
99
=
99
1
Bei der zweiten Potenz ist der Exponent 1, weil 99 nur einmal vorkommt (kein weiterer Faktor). Jede Zahl a kann auch als Potenz 
a
1
 geschrieben werden.
Siehe auch

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